Pengukuran, Pengendali, dan Pengaturan

PENGUKURAN, PENGENDALI (KONTROL) DAN PENGATURAN

5.1. Definisi

Pengukuran berasal dari kata kerja mengukur dalam bahasa Inggris
disebut “measuring” yang dalam bahasa Jerman dinamakan “messen”.
Mengukur dalam ilmu teknik berarti mempersiapan, mentransfer dan
menerangkan suatu informasi awal yang belum dimengerti oleh peralatan
tertentu (dalam hal ini adalah sinyal) menjadi sinyal yang dapat diterima
dan dimengerti oleh peralatan tersebut. Dengan mengukur akan
diperoleh sinyal awal bisa berupa sinyal dengan besaran bukan listrik
(misalnya : temperatur “oC; oF”, tekanan “bar; psi” dan bisa berupa sinyal
dengan besaran listrik (misalnya : tegangan “Volt”, arus “Ampere”,
resistan/tahanan “Ohm”, dan lain-lainnya).

Untuk keperluan pengendalian, pengaturan dan supervisi dari suatu
peralatan teknik biasanya diperlukan alat pendeteksi berupa alat ukur
sinyal listrik, dimana pada awalnya sinyal ini biasanya mempunyai
besaran fisika yang bisa diukur sesuai dengan harga besarannya.
Besaran sinyal fisika ini kemudian diubah menjadi sinyal listrik oleh
sensor/detektor melalui pengukuran.

Sensor digunakan sebagai alat pendeteksi/pengukur sinyal bukan listrik
menjadi sinyal listrik yang dalam istilah teknik pengaturan sebagai suatu
blok pemberi sinyal harga terukur (measuring value signal) atau dalam
bahasa Jerman biasa disebut “messwertgeber”. Blok ini antara lain terdiri
dari piranti absorbsi “absorber device”, piranti sensor “sensing device”,
dan elemen khusus yang diperlukan. Jadi pemberi sinyal harga terukur
adalah suatu blok piranti sensor dengan keluaran sinyal listrik yang sudah
terkalibrasi.

Pengendali (kontrol) juga memerlukan sensor, hanya saja sensor pada
pengendali (kontrol) ini biasanya digunakan hanya sebagai masukan
(input) saja, yang dalam bahasa teknik kontrol sebagai referensi atau
besaran sinyal komando (command signal value) dan biasanya
digunakan pada kontrol 2(dua) titik.
Yang jelas pada pengendali (kontrol) tidak menggunakan umpan balik
(feedback) yang dalam bahasa Inggris disebut “Open Loop Control” atau
dalam bahasa Jerman dinamakan “Steurung”.

Pengaturan adalah mutlak harus menggunakan sensor untuk
mendeteksi/mengukur keluaran yang akan dikembalikan sebagai umpan
balik (feed back) untuk dibandingkan dengan masukan selaku referensi
atau titik penyetelan (setting point). Pengaturan dalam istilah bahasa
Inggris disebut “Closed Loop Control” atau bahasa Jerman dinamakan
“Regelung”.

Lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 5.1 Proses yang dikontrol
(Process to be controlled); gambar 5.2 Sistem kontrol loop terbuka (Open
loop control system); gambar 5.3 Sistem control loop tertutup (Closed
loop control system).

Gambar 5.1 Proses yang dikontrol

Gambar 5.2 Sistem control loop terbuka (Open loop control system)

Gambar 5.3 Sistem control loop tertutup (Closed loop control system)

5.2 Sensor
Sebelum memahami dan menerapkan penggunaan sensor secara rinci
maka perlu mempelajari sifat-sifat dan klasifikasi dari sensor secara
umum.

Sensor adalah komponen listrik atau elektronik, dimana sifat atau
karakter kelistrikannya diperoleh atau diambil melalui besaran listrik
(contoh : arus listrik, tegangan listrik atau juga bisa diperoleh dari
besaran bukan listrik, contoh : gaya, tekanan yang mempunyai besaran
bersifat mekanis, atau suhu bersifat besaran thermis, dan bisa juga
besaran bersifat kimia, bahkan mungkin bersifat besaran optis).

361

Sensor dibedakan sesuai dengan aktifitas sensor yang didasarkan atas
konversi sinyal yang dilakukan dari besaran sinyal bukan listrik (non
electric signal value) ke besaran sinyal listrik (electric signal value) yaitu :
sensor aktif (active sensor) dan sensor pasif (passive sensor). Berikut
gambar 5.4 Sifat dari sensor berdasarkan klasifikasi sesuai fungsinya.

Gambar 5.4 Sifat dari sensor berdasarkan klasifikasi

5.2.1 Sensor Aktif (active sensor)
Suatu sensor yang dapat mengubah langsung dari energi yang
mempunyai besaran bukan listrik (seperti : energi mekanis, energi
thermis, energi cahaya atau energi kimia) menjadi energi besaran listrik.
Sensor ini biasanya dikemas dalam satu kemasan yang terdiri dari
elemen sensor sebagai detektor, dan piranti pengubah sebagai
transducer dari energi dengan besaran bukan listrik menjadi energi
besaran listrik.

Sensor-sensor ini banyak macam dan tipe yang dijual di pasaran
komponen elektronik (sebagai contoh : thermocouple, foto cell atau yang
sering ada di pasaran LDR “Light Dependent Resistor”, foto diode, piezo
electric, foto transistor, elemen solar cell , tacho generator, dan lainlainnya).
Prinsip kerja dari jenis sensor aktif adalah menghasilkan
perubahan resistansi/tahanan listrik, perubahan tegangan atau juga arus
listrik langsung bila diberikan suatu respon penghalang atau respon
penambah pada sensor tersebut (contoh sinar/cahaya yang menuju
sensor dihalangi atau ditambah cahayanya, panas pada sensor dikurangi
atau ditambah dan lain-lainnya).

5.2.1.1 Sensor dengan Perubahan Resistansi
Sensor-sensor yang tergolong pada perubahan resistansi pada
prinsipnya dapat mengubah besaran yang bersifat fisika menjadi besaran

yang bersifat resistansi/tahanan listrik.Tahanan listrik ini biasanya dalam
bentuk sensor berupa komponen listrik atau elektronik yang akan
berubah-ubah nilai tahanan listriknya bila diberikan energi secara fisika,
misalkan diberi energi mekanis dapat berubah nilai tahanan listriknya,
contoh: potensiometer, diberikan energi cahaya dapat berubah nilai tahan
listriknya, contoh: foto cell atau biasa digunakan LDR : “light dependent
resistor”, diberikan energi panas atau dingin, contoh thermocouple, NTC
“negative temperature coefficient”, PTC “positive temperature coefficient”
dan lain-lainnya).

Berikut diberikan beberapa contoh gambar dari sensor dengan prinsip
perubahan resistansi, temperatur, optik dan lain-lainnya.

Gambar 5.5. Sensor
potensiometer

Gambar 5.6. Sensor variable capasitor

Gambar 5.7. Sensor optical
encoder

Gambar 5.8. Sensor strain gauge

5.2.1.1.1 Resistor Tergantung Cahaya (LDR “Light Dependent
Resistor”)
Suatu sensor yang akan berubah nilai resistan/tahanan listriknya jika
pada permukaan dari LDR tersebut diberikan sinar yang lebih atau
sebaliknya yaitu pada permukaan LDR dikurangi/dihalangi atas sinar
yang menuju ke LDR tersebut. LDR tergolong sensor aktif dan sering
disebut sebagai foto cell.

Secara prinsip dasar susunan atom semikonduktor tampak pada gambar

5.5 berikut ini.
PRO TON ELEKTRON
Gambar 5.9 Susunan atom pada semikonduktor

Dalam suatu sel photoconductive (foto cell) terdapat lapisan semi
konduktor yang peka cahaya di antara dua kontak. Biasanya untuk
maksud ini digunakan cadmium-sulfid , timbal dan seng. Jika suatu
proton menumbuk sebuah elektron yang terdapat pada lintasan terluar
dari sebuah atom dalam kisi-kisi kristal semi konduktor , maka elektro
tersebut akan terlempar dari orbitnya disebabkan oleh energi proton dan
akan bergerak bebas. Proses ini terjadi pada setiap tempat dalam kristal
semi konduktor . Kenaikan jumlah elektron bebas terjadi diantara masingmasing
atom, sehingga menaikkan konduktivitas ( daya hantar ). Ion
positif dihasilkan pada setiap tempat , di mana elektron-elektron telah
melepaskan diri dari atom.

Jika suatu sel photoconductive dilindungi dari cahaya, maka elektronelektron
bebas tadi akan ditarik ion-ion positif dan kembali pada posisi
semula dalam atom.

Tahanan sel photoconductive akan turun ( berkurang ) jika dia disinari
(kondisi terang) , sebaliknya tahanannya akan naik jika dia dilindungi dari
cahaya (kondisi gelap).

Dari penjelasan prilaku LDR di atas maka Karakteristik LDR dapat
digambarkan dalam

bentuk kurva resistansi/tahanan terhadap fungsi intensitas cahaya :

Ohm

1M

500

100

0
Intensitas cahaya

Gambar 5.10. Karakteristik LDR

Pada grafik di atas menunjukkan bahwa apabila intensitas cahaya makin
kuat maka tahanan LDR makin kecil . Apabila dalam keadaan gelap LDR
mempunyai tahanan yang sangat besar , dapat mencapai beberapa
Mega Ohm . Tetapi bila seberkas cahaya jatuh padanya maka
tahanannya akan menurun sebanding dengan intensitas cahaya tersebut.
Makin kuat intensitas cahaya yang datang berarti makin besar tenaga
yang diberikan maka berarti pula makin kecil tahanan LDR.

Sel-sel photoconductive dijumpai dalam beberapa bentuk yang
mempunyai karakteristk berbeda-beda. Tahanan gelapnya berubah-ubah
antara 10 sampai 1000 M ohm . Dengan intensitas penerangan yang
tinggi dapat dicapai tahanan sekitar 100 Ohm .

Sel-sel photoconductive dapat bereaksi terhadap perubahan cahaya
cepat hanya sampai sekitar 1/10.000 detik ( 10 Khz ) .

Gambar 5.11 Simbol LDR (standar IEC)

Contoh beberapa penerapan penggunaan sensor LDR adalah sebagai
saklar (gambar 5.8) dan sebagai potensiometer, Suatu keuntungan yang
diperoleh bila memanfaatkan LDR sebagai saklar adalah tanpa
menimbulkan bunga api ( loncatan busur api ) .

S
+

L2
L2= 6Vdc/100mA
L1

LDR

220V

_

Gambar 5.12. LDR sebagai saklar

Bila saklar S terbuka , maka lampu L1 tidak menyala, LDR tidak
mendapat cahaya gelap, berarti tahanan LDR menjadi besar . Hal ini
mengakibatkan L2 tidak menyala , walaupun menyala tapi sangat suram .
Selanjutnya apabila saklar S ditekan ( ON ) , maka lampu L1 menyala
dan menerangi LDR . Akibatnya tahanan LDR menurun atau menjadi
sangat kecil . Hal ini mengakibatkan pula lampu L2 menyala , karena
seolah-olah saklar yang sedang ON .

Contoh lain adalah seperti ditunjukkan gambar 5.9 dimana LDR
menyerupai sebuah potensiometer.

220V P
L
U
U2
LDR
U1
R
Gambar 5.13. LDR berfungsi sebagai potensiometer

Perhatikan gambar di atas, terang dan gelapnya lampu L dapat diatur
oleh potensiometer P. Perubahan intensitas cahaya akan mengakibatkan
perubahan tahanan LDR. Selanjutnya akan mengakibatkan pula
perubahan tegangan yang didrop oleh R ( U1 ). Hal seperti di atas , LDR
menyerupai sebuah potensiometer .

5.2.1.2 Resistor Tergantung Cahaya (LDR “Light Dependent
Resistor”)
5.2.2 SENSOR THERMOCOUPLE
5.2.2.1 Sensor Suhu
Terdapat berbagai model dan jenis sensor suhu yang ada di
pasaran, diantaranya PTC, NTC, PT100, LM35, thermocouple dan
lain-lain. Berikut ini karakteristik beberapa jenis sensor suhu.

Gambar 5.14 Karakteristik beberapa jenis sensor suhu

Pada gambar diatas IC sensor dan thermocouple memiliki
linearitas paling baik, namun karena dalam tugas ini suhu
yang diukur lebih dari 100oC, maka thermocouple yang
paling sesuai karena mampu hingga mencapai suhu
1200oC. Sedangkan IC sensor linear mampu hingga 135 oC.
Output sensor suhu thermocouple berupa tegangan dalam
satuan mili Volt. Berikut ini beberapa perilaku jenis
thermocouple.

Gambar 5.15 Perilaku beberapa jenis thermocouple
Tabel 5.1 Karakteristik jenis thermoCouple.

Sensor Temperatur PT100

Tipe ini termasuk jenis yang paling tua, yang konstruksinya
terdiri dari satu tabung gelas yang mempunyai pipa kapiler kecil
berisi vacuum dan cairan ini biasa berupa air raksa. Perubahan
panas menyebabkan perubahan ekspansi dari cairan atau dikenal
dengan temperature to volumatic change kemudian volumetric
change to level secara simultan. Perubahan level ini menyatakan
perubahan panas atau temperatur. Ketelitian jenis ini tergantung
dari rancangan atau ketelitian tabung, juga penyekalannya.

Cara lain dari jenis ini adalah mengunakan gas tabung yang
diisi gas yang dihubungkan dengan pipa kapiler yang dilindungi
oleh spiral menuju ke spiral bourdon yang dipakai untuk
menggerakkan pivot, selanjutnya menggerakkan pointer. Berikut

adalah gambar dari sensor PT00.
Gambar 5.16 Sensor PT100
Tabel 5.2 Spesifikasi jenis sensor PT100

Thermocouple
type
Overall
range 0C
0.1 0C
resolution
0.0250C
resolution
B 20 to 1820 150 to 1820 600 to 1820
E -270 to 910 -270 to 910 -260 to 910
J -210 to 1200 -210 to 1200 -210 to 1200
K -270 to 1370 -270 to 1370 -250 to 1370
N -270 to 1300 -260 to 1300 -230 to 1300
R -50 to 1760 -50 to 1760 20 to 1760
S -50 to 1760 -50 to 1760 20 to 1760
T -270 to 400 -270 to 400 -250 to 400

Tabel 5.3 Data Sheet

Temperature Resistence Voltage
Sensor PT100*,PT1000 N/A N/A
Range -200 to 800 0C
0 to 375 ?*
0 to 10 k?
0 to 115
mV
0 to 2.5 V*
Linierity 10 ppm 10 ppm 10 ppm
Accuracy @ 25 0C 0.010C * 20 ppm* 0.2%*
Temperature
coeficien 3 ppm/ 0C 3 ppm/ 0C
100
ppm/ 0C
RMS Noise (using
filter) 0.01 0C 10 ppm 10 ppm
Resolution 0.001 0C 1 µ? 0.156µV
Conversion time
per channel 720 mS** 720 mS** 180 mS
Number of input 4
Connectors 4-pin miniDIN
Input impedance >>1 M?
Overvoltage
protection
100V±
Output RS232, D9 female
Environmetal 20 to 30 0C for stated accuracy, 0 to 70 0C
overall, 20 to 90% RH

ADC (Analog Digital Converter)

ADC adalah suatu rangkaian yang mengkonversikan
sinyal analog menjadi sinyal digital. Ada beberapa jenis
rangkaian ADC antara lain Servo ADC, Successive
Approximation dan Parallel Converter.

Ada banyak cara yang dapat digunakan untuk mengubah
sinyal analog menjadi sinyal digital yang nilainya proposional.
Jenis ADC yang biasa digunakan dalam perancangan adalah
jenis successive approximation convertion atau pendekatan
bertingkat yang memiliki waktu konversi jauh lebih singkat dan
tidak tergantung pada nilai masukan analognya atau sinyal
yang akan diubah.

IC ADC 0804 dianggap dapat memenuhi kebutuhan dari
rangkaian yang akan dibuat. IC jenis ini bekerja secara cermat
dengan menambahkan sedikit komponen sesuai dengan
spesifikasi yang harus diberikan dan dapat mengkonversikan

secara cepat suatu masukan tegangan. Hal-hal yang juga
perlu diperhatikan dalam penggunaan ADC ini adalah
tegangan maksimum yang dapat dikonversikan oleh ADC dari
rangkaian pengkondisi sinyal, resolusi, pewaktu eksternal
ADC, tipe keluaran, ketepatan dan waktu konversinya. Berikut
ini adalah diagram kopneksi dari IC ADC 0804 :

Gambar 5.17 Diagram koneksi dari IC ADC 0804

ADC 0804 adalah CMOS 8 bit Successive Approximation
ADC. Pada modul ADC ini Vref untuk ADC 0804 adalah
sebesar 2.5 Volt dan tegangan catu (Vcc) sebesar 5 Volt. ADC
0804 mempunyai karakteristik sebagai berikut :

a. Resolusi sebesar 8 bit
b. Conversion time sebesar 100 ms
c. Total unadjusted error : 1 LSB
d. Mempunyai clock generator sendiri (640 Khz)
Secara singkat prinsip kerja dari konverter A/D adalah
semua bit-bit diset kemudian diuji, dan bilamana perlu sesuai
dengan kondisi yang telah ditentukan. Dengan rangkaian yang
paling cepat, konversi akan diselesaikan sesudah 8 clock, dan
keluaran D/A merupakan nilai analog yang ekivalen dengan
nilai register SAR.

Apabila konversi telah dilaksanakan, rangkaian kembali
mengirim sinyal selesai konversi yang berlogika rendah. Sisi
turun sinyal ini akan menghasilkan data digital yang ekivalen

ke dalam register buffer. Dengan demikian, keluaran digital
akan tetap tersimpan sekalipun akan di mulai siklus kon
konversi yang baru.

IC ADC 0804 mempunyai dua masukan analog, Vin (+)
dan Vin (-), sehingga dapat menerima masukan diferensial.
Masukan analog sebenarnya (Vin) sama dengan selisih antara
tegangan-tegangan yang dihubungkan dengan ke dua pin
masukan yaitu Vin= Vin (+) – Vin (-). Kalau masukan analog
berupa tegangan tunggal, tegangan ini harus dihubungkan
dengan Vin (+), sedangkan Vin (-) digroundkan. Untuk operasi
normal, ADC 0804 menggunakan Vcc = +5 Volt sebagai
tegangan referensi. Dalam hal ini jangkauan masukan analog
mulai dari 0 Volt sampai 5 Volt (skala penuh), karena IC ini
adalah SAC 8-bit, resolusinya akan sama dengan

(n menyatakan jumlah bit keluaran biner IC analog to digital
converter)

IC ADC 0804 memiliki generator clock intenal yang harus
diaktifkan dengan menghubungkan sebuah resistor eksternal

(R) antara pin CLK OUT dan CLK IN serta sebuah kapasitor
eksternal (C) antara CLK IN dan ground digital. Frekuensi
clock yang diperoleh di pin CLK OUT sama dengan :
Untuk sinyal clock ini dapat juga digunakan sinyal

eksternal yang dihubungkan ke pin CLK IN. ADC 0804

memilik 8 keluaran digital sehingga dapat langsung

dihubungkan dengan saluran data mikrokomputer. Masukan

(chip select, aktif rendah) digunakan untuk mengaktifkan ADC

0804. Jika berlogika tinggi, ADC 0804 tidak aktif (disable) dan

semua keluaranberada dalam keadaan impedansi tinggi.

Masukan (write atau start convertion) digunakan untuk
memulai proses konversi. Untuk itu harus diberi pulsa logika 0.
Sedangkan keluaran (interrupt atauend of convertion)
menyatakan akhir konversi. Pada saat dimulai konversi, akan
berubah ke logika 1. Di akhir konversi akan kembali ke logika

0.

5.3 PERANCANGAN KONTROLER
A. PENDAHULUAN
Dalam perancangan Kontroler perlu meninjau hubungan antara
output-input kontroler artinya termasuk derajat (orde)
berapakah persamaan diferensialnya. Demikian juga dalam
memilih plant diharapkan dapat menyesuaikan dengan
kontroler yang dirancang.

Sebagai contoh untuk Kontroler dengan persamaan diferensial orde
nol maka Kontroler yang dirancang adalah tipe P (Proportional), orde
satu Kontroler tipe PI (Proportional + Integral) dan untuk Kontroler
dengan persamaan diferensial orde dua menggunakan Kontroler tipe
PID (Proportional + Integral + Differential). Kontroler secara teori
berguna untuk mengendalikan plant mulai orde satu, orde dua atau
lebih.

Plant adalah adalah seperangkat peralatan terdiri dari beberapa
bagian mesin yang bekerja bersama-sama untuk melakukan operasi
tertentu.

B. TIPE KONTROLER
U (s)

= Kp

E(s)

1. Kontroler Tipe-P (Proportional Controller)
Kontroler tipe-P adalah menyatakan hubungan antara sinyal error
dan sinyal kontrol. Sehingga secara matematik dapat diberikan
persamaan :

U(t) = Kp.e(t)

Atau dalam bentuk fungsi alih (Transfer Function :”TF”) :

Dimana E(s) : Error signal; U(s) : Controller signal; Kp : Gain Over
of Proportional.

Sehingga secara diagram blok dapat dinyatakan :

+
KpR(s)
-
U(s) +
KpR(s)
-
U(s)
Gambar 5.18 Diagram Blok Kontroler Tipe-P

2. Kontroler Tipe-I (Integral Controller)
Kontroler tipe-I (Integral Controller) adalah suatu kontroler yang level
output kontrol U(t) diubah pada rate yang proporsional.
Karena :

du(t)

= Ki.e(t) ;dan

U (t) = Ki e(t)dt

dt ò

de ò 1

= s; dan edt = dan e(t) = 1(s)

dt s

Secara fungsi alih dapat dinyatakan dengan formulasi :

U (s) Ki

=

E(s) s

Secara diagram blok dapat digambarkan sebagai berikut :

Ki
s
+
-
R(s) U(s)E(s)
Gambar 5.19 Diagram Blok Kontroler Tipe-I

3. Kontroler Tipe-PI (Proportional + Integral Controller)
Kontroler ini menyatakan hubungan antara sinyal error dan sinyal
kontrol, sehingga secara matematik dapat diberikan persamaan :
Dalam bentuk fungsi alih dapat diformulasikan :

1

U (t) = Kp[e(t) +ò e(t)dt]

ti

Secara diagram blok dapat digambarkan sebagai berikut :

U (s)1 Kp(ti.s + 1)

= Kp(1+
) =

E(s) ti.s ti.s

+
-
R(s) U(s)E(s)
Kp( i.s+1)
i s
Gambar 5.20 Diagram Blok Kontroler Tipe-PI

Dimana ti :
merupakan konstanta waktu untuk kontroler integral dan
Kp factor penguatan proporsional.

4. Kontroler Tipe-PD (Proportional + Differential Controller)
Merupakan kontroler yang menyatakan hubungan sinyal eeror dan
sinyal kontrol, sehingga secara matematik dapat diformulasikan :

d

U (t) = Kp.e(t) + t De(t)

dt

Dalam bentuk fungsi alih dapat dinyatakan :

U (s)

= Kp(t D .s +1)

E(s)

Sehingga secara diagram blok dapat digambarkan sebagai berikut :

+
-
R(s) U(s)E(s)
Kp( D.s+1)
+
-
R(s) U(s)E(s)
Kp( D.s+1)
Gambar 5.21 Diagram Blok Kontroler Tipe-PD

Dimana tD :merupakan konstanta waktu Diferensial.

5. Kontroler Tipe-PD (Proportional + Integral + Differential Controller)
Kontroler tipe PID pada dasarnya dibedakan menjadi : 2(dua) macam
yaitu :

Þ Kontroler PID standart (Standart PID Controller)
Þ Kontroler PID termodifikasi (Modified PID Controller)
5.1. Kontroler PID Standart
Hubungan antara sinyal error dan sinyal kontrol dapat dinyatakan :
1 d

U (t) = Kp[e(t) +ò e(t)dt + tDe(t)]

t dt

i

Dalam bentuk fungsi alih dapat diformulasikan :

U (s)1 Kp(ti.t D.s2 + ti.s +1)
= Kp(1++ t Ds) =

E(s) ti.s ti.s

5.2. Kontroler PID Termodifikasi (Modified PID Controller)
Hubungan sinyal error dan sinyal kontrol dalam bentuk fungsi alih
adalah :

U (s)1 t s

= Kp(1++ D )

E(s) t . nt s +1

is D

Atau dinyatakan dalam bentuk persamaan lain :

U (s) Kp[(n +1)t .t .s2 + (t + nt )s +1]

iD iD

=

E(s) t i .s(nt Ds + 1)

Secara diagram blok sistem dapat digambar sebagai berikut :

E(s) Kp[(n +1)ti.t D .s2 + (ti + nt D )s +1] U(s)
t i .s(ntDs +1)

Gambar 5.22 Blok Diagram Transfer Function PID

C. APLIKASI RANGKAIAN KONTROLER PID DENGAN OP-AMP
Rangkaian Kontroler PID dengan menggunakan komponen
analog OP-AMP dapat dibuat secara sederhanan yang
dilengkapi dengan analisis fungsi alih secara matematik.

Rangkaian Kontroler PID ini berarti terdiri dari 3(tiga) buah
rangkaian dasar OP_AMP yaitu masing-masing : Kontroler P,
Kontroler I dan Kontroler D.

377

Rp

P
I
D
Rp
Ci
Rdi Cd
Rd
Proportional
Integral
Differential
ep(t)
ei(t)
ed(t)
R
R
R
ei(t)
RF

u

P
Gambar 5.23 Rangkaian Kontroler PID dengan menggunakan OPAMP

1. Analisis Kontroler PID terbuat dari OP-AMP
Dari gambar OP-AMP. Halaman 6 tersebut dapat ditentukan
persamaan :

RF

U (t) =-[ep(t) + ei(t) + ed(t)] =-Kp[ep(t) + ei(t) + ed(t)]

R

Karena :

R

Ep (t) =-pe(t) =-e(t)

Rp

ei (t) =-1
òe(t) =-
1
òe(t)dt

RiCi t i

dd

e (t) =-RC e(t) =-t e(t)

ddd D

dt dt

Maka persamaan di atas menjadi :

1 d

U (t) =-Kp [-e(t) -ò e(t)dt -t De(t)]
t i dt

11

U (s) = Kp [E(s) + E(s)+ tD sE(s)] = Kp [1 ++ t Ds]E(s)
tis tis

Sehingga persamaan Fungsi alih dari Kontroler PID tersebut
adalah :

1

K [1++ t s]E(s)2U (s) p t sD 1 Kp[tt s + t s +1]

i iDi

== Kp [1++ t Ds] =
E(s) E(s) tis tis

D. METODA PERANCANGAN KONTROLER PID
Seperti diketahui umumnya sistem plant di industri menggunakan
Kontroler sistem orde tinggi. Namun biasanya orde tinggi ini direduksi
menjadi orde satu atau orde dua. Untuk keperluan ini biasanya
Kontroler PID banyak diimplementasikan di industri.

Beberapa metoda perancangan Kontroler PID yaitu :

1. Pendekatan waktu
a.
Berdasarkan analitik dengan spesifikasi Respon orde I dan
orde II.
b.
Metoda Ziegler – Nichols.
c.
Metoda Root Locus
2. Pendekatan Respon waktu :
a.
Metoda analitik melalui Diagram Bode.
b. Metoda teknik Kompensator Lead/Lag
Diagram Bode.
melalui
3. Perancangan Adaptip.
Pada prinsipnya perancangan Kontroler PID adalah

menentukan nilai dari parameter : Kp; Ki atau ti dan KD atau tD ,
sehingga respon sistem hasil desain sesuai dengan spesifikasi
dan performansi yang diinginkan.

Tahapan pekerjaan perancangan Kontroler PID secara analitik
antara lain :

(1). Menentukan model matematik plant (model reduksi dalam
bentuk Orde satu atau Orde dua bila plant memiliki system
Orde tinggi).

(2). Menentukan spesififikasi performansi :

-Settling time dan % error steady state untuk system Orde
satu;
-Settling time dan % over-shoot serta % error steady state

untuk pendekatan respon system Orde dua.

(3). Merancang Kontroler PID (tahapan akhir) yang meliputi :
-Pemilihan tipe kontroler (termasuk model plant dan tipe
kontroler);

-Menghitung nilai parameter.

* CATATAN :
Þ Bila model plant Orde 0, maka dipilih Kontroler P, namun Kontroler
P ini jarang digunakan karena terlalu sederhana dan hanya
memenuhi salah satu dari kualitas.
Þ Bila model plant Orde I, maka dipilih Kontroler PI dan bila model
plant Orde II dipilih Kontroler PID.
Þ Bila Kontroler PD juga jarang digunakan karena memerlukan
Tuning parameter yang presisi, memiliki respon yang sangat cepat
dan cenderung tidak stabil.
E. CONTOH PERANCANGAN KONTROLER
1. Kontroler PI untuk Plant Orde I
Plant Orde I dikontrol oleh Kontroler PI, dengan input R(s) dan
output C(s) dengan membentuk sinyal umpan balik ke input R(s).

Maka system Kontroler PI dan Plant orde I tersebut dapat
digambar secara diagram blok sebagai berikut :

R(s) +

-
E(s) U(s) C(s) Kp( is+1)
is
K
s+1
Gambar 5.24 Diagram Blok Kontroler PI Plant Orde 1
Fungsi alih dari gambar diagram blok tersebut adalah :

Kp (tis +1) K

C(s) = E(s) .()

t is ts +1

Karena :

381

Kp (tis + 1)

U(s) = E(s)

tis

Dan

E(s)[KK(t s + 1)]

R(s) = E(s) + C(s) = E(s) + pi

t is(ts + 1)

Berarti :

K

U (s).

C(s) ts +1

=

R(s) R(s)

Maka Fungsi alih Kontroler PI dengan Plant tersebut adalah :

K (t s +1) KK (t s +1)

piK pi

E(s). . E(s)[ ]

C(s) t is ts +1 tis(ts +1)

==

R(s) E(s)[KK (t s +1)] KK (t s +1)

pi pi

E(s) + E(s)[1+ ]

t is(ts +1) tis(ts +1)

KK p (tis + 1) t is(ts +1) KK p (t is +1)
= . =

t s(ts +1) t is(ts +1) + KK p (t is + 1) t is(ts + 1) + KK p (t is +1)

i

Dari persamaan ini dapat disimpulkan bahwa CLTF = C(s)/R(s)
mempunyai variasi yaitu :
-Bila ti = t , hasil desain system adalah Orde I

-Bila ti ¹t , hasil desain system adalah Orde II.
-Desain Orde dari system tergantung pada pemilihan harga
ti (Integral Time Constan).

a). Untuk ti = t , maka CLTF menjadi sebagai berikut :

C(s) KpK (tis +1) KpK

=
=

R(s) tis(ts +1) + KpK(tis +1) ti

(
s) +1
KpK
Atau dalam persamaan umum biasa dinyatakan :

C(s)1

=

R(s)(t * s +1)

t

* i
Dimana t = merupakan spesifikasi desaian dengan

(Kp.K)

ti

gain Kp.K = *

(t .K )
b). Untuk ti ¹t , maka CLTF menjadi sebagai berikut :

C(s) KpK(t is +1)
KpK (tis +1)

=
=

R(s) tits2 + tis + KpKt is + KpK t its 2
+ (1 + KpK )tis + K pK

C(s)(tis +1)

=

R(s) tt (1+ KK)t

i 2 pi

s + s +1
KpK Kp.K

Atau dalam persamaan umum dapat dinyatakan :

C(s)(t s + 1)

= i

R(s)1 22z

2 s + s +1

v n vn

1tt 2z (1+ K pK )ti

Dimana = i dan =

v 2 KK v KK

np np

2. Kesimpulan Orde I
a.
Hasil desaian system Orde I adalah paling disukai dalam
praktek, karena tidak memiliki “Over-shoot”, Zero Off-set (%
Ess=0%) dengan “time constan” yang baru t * .
Jadi plant Orde I dengan Kontroler PI, bila dipilih ti= t ,
system hasil desain adalah sistem Orde I dengan time
constan t* dan Zero Off-set.

b. Hasil desain system Orde II dengan delay dan Zero Off-set.
Parameter sistem hasi desain antara lain : frekuensi natural
(wn); koefisien redaman (x) dan factor delay (ti)
Jadi plant Orde I dengan Kontroler PI bila ti ¹t , sistem hasil
desain adalah Orde II, Zero Off-set dengan parameter
system wn , x, dan ti.

5.4 Kontroler Logika Fuzzy (Fuzzy Logic Controller)
Kontroler Logika Fuzzy (KLF) adalah suatu kontrol yang
menggunakan metodologi digital dalam melakukan proses
pengontrolan sistem. Proses pengontrolan dilakukan dengan strategi
dan simulasi sistem fisik yang alami artinya hasil proses kontrol
mendekati kondisi riil yang sesungguhnya [7].

Logika Fuzzy (fuzzy logic) adalah suatu logika yang
menerapkan derajat kebenaran secara samar (fuzzy), artinya logika
fuzzy (fuzzy logic) mempunyai derajat kebenaran berbentuk linguistik
yang menyertakan predikat kekaburan (fuzziness) sesuai
proporsinya. Sebagai contoh derajat kebenaran suhu dinyatakan
dalam sangat dingin, dingin, sedang, panas, sangat panas dan
seterusnya. Bila dinyatakan dalam bilangan logika bolean fuzzy
maka derajat kebenarannya diantara interval 0 sampai dengan 1.
Artinya derajat kebenaran bisa dirancang dari “0”@: suhu sangat
dingin, “0.3”@: suhu dingin , “0.5”@: suhu sedang , “0.7”@ suhu panas
sampai “1.0”@ suhu sangat panas.

Berbeda dengan logika konvensional, derajat kebenarannya
dinyatakan secara pasti (crispy) yaitu salah satu dari 2(dua) pilihan.
Definisi kebenarannya hanya berharga “0” atau “1” saja, tidak dapat
dinyatakan antara suhu sangat dingin, dingin, sedang sampai panas.
Dengan menggunakan sistem logika konvensional, dipastikan
mengalami kesulitan jika diinginkan pembagian suhu mendekati
kondisi sebenarnya.

5.4.1. Konsep Dasar Logika Fuzzy (Basic Concepts of Fuzzy Logic)
Konsep teori logika fuzzy pertama kali dikenalkan oleh Lotfi A.
Zadeh (1965) melalui teori himpunan fuzzy (fuzzy set). Konsep ini
didasari oleh kebutuhan untuk memperoleh metoda dalam
memngembangkan analisis dan mempresentasikan dari masalah riil
di lapangan yang serba tidak selalu tepat dan pasti.

Teori fuzzy ini pernah ditentang ilmuwan matematik Prof.
W.Kahan kolega Prof. Lotfi A. Zadeh dengan pernyataan : “ What we
need is more logical thinking, not less. The danger of fuzzy theory is
that it will encourage the sort of imprecise thinking that has brought
us so much trouble”.(“Apa yang kita inginkan adalah lebih pada
pemikiran yang logis, tidak kurang. Bahaya dari teori fuzzy adalah
akan menimbulkan semacam pemikiran yang tidak presisi dan akan
memberikan kepada kita banyak kesulitan”)[15].

Pengembangan teori fuzzy ini banyak didukung para ahli
seperti Prof. Ebrahim Mamdani (1974) dengan “Succeeded to apply

fuzzy logic for control in practice”, kemudian diteruskan oleh
Rutherford, dan Pedricz. Pada dekade (1965-1975) Ebrahim
Mamdani, dari Queen Mary College London meneliti : “Aplikasi fuzzy
meliputi proses pada tangki pencampur”, M. Sugeno dari Tokyo
Institute of Technology dan Yamanakawa dari Kyusu Institute of
Technology meneliti tentang :”Komputer Fuzzy”. Dari penelitian inilah
teori fuzzy kemudian dapat diterima oleh masyarakat ilmiah sebagai
terobosan dibidang kontrol cerdas [15].

Secara teori ada 4(empat) dasar konsep logika fuzzy yaitu :
himpunan fuzzy, variabel linguistik, distribusi kemungkinan dan
aturan fuzzy JIKA-MAKA [5].

5.4.2. Teori Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set Theory)
Himpunan fuzzy A dalam semesta pembicaraan X (universe
of discourse) adalah kelas atau kumpulan kejadian pasangan elemen
x (x anggota dari X) dengan derajat keanggotaan (grade of
membership) elemen tersebut yaitu fungsi keanggotaan mA(x) dengan
nilai riil, interval (0 ¸ 1) pada tiap x dalam X. Derajat kebenaran logika
fuzzy didasarkan mA, dimana mA(x)=1, berarti x sebagai anggota
penuh himpunan A, tetapi bila mA(x)=0, berarti x bukan anggota
himpunan A [2, 5, 7, 15, 22].

ì1 ® bila danhanya bila x Î A
mA(x) =í

î0 ® bila dan hanya bila x Ï A
(3.1)
Bila pendukung sekumpulan X dalam himpunan fuzzy A maka dapat
dinyatakan:

A = {(x, mA (x))/ x Î X}

(3.2)
Untuk X diskrit dengan n elemen pendukung (n =1, 2, 3, …, n)
dari A, maka :

A = m1(x)/ x1 + m2(x)/ x2) + ….. + mn (x)/ xn )}

(3.3)
A =å
n
mA(xi)/ xi [x:diskrit]

i =1

(3.4)
A = ò mA(x) / x [x : kontinyu]

x

(3.5)

Bila elemen pendukung himpunan fuzzy A, mA(x) = 0.5

merupakan titik silang (cross-over), dan bila pendukung tunggal

dengan mA(x) = 1.0 berarti fuzzy tunggal (singleton fuzzy).

Tanda +, å, ò pada rumus di atas merupakan operator gabungan

x

(union).

5.4.3. Fungsi Keanggotaan Fuzzy (Fuzzy Membership Function)
Pada dasarnya untuk menyatakan fungsi keanggotaan

tergantung pada pendifinisian fungsi keanggotaan fuzzy dan bentuk

permasalahan yang dibahas.

Berdasarkan hasil pengamatan studi literatur ada 2(dua)

metode pendefinisian yaitu pendefinisian secara bentuk fungsi untuk

himpunan dengan pendukung kontinyu dan bentuk numerik yang

diterapkan untuk himpunan dengan pendukung diskrit [7].

5.4.3.1. Pendefinisian Bentuk Fungsi
Pendefinisian secara bentuk fungsi adalah suatu

penyelesaian permasalahan untuk himpunan fuzzy dengan

pendukung/penyokong kontinyu.

Tipe fungsi keanggotaan fuzzy berdasarkan pendifinisian bentuk
fungsi adalah fungsi segitiga , trapesium , pi (p), S, Bell-shaped,
Gaussian dan lain-lain. [2, 5, 7, 15, 22].

a. Fungsi Keanggotaan Triangular (T-function)
Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga atau Triangular

function (T-function) adalah paling banyak digunakan dalam proses

fuzzifikasi, terutama dalam penerapan teori fuzzy pada sistem

pengaturan maupun pada pengenalan pola.

Penggunaan fungsi keanggotaan dengan distribusi segitiga

ini sangat beralasan karena disamping lebih sederhana bentuk

formulasinya, lebih mudah pula dalam analisis perhitungan untuk

menentukan algoritmanya, sehingga tidak banyak menyita waktu

dalam melakukan proses perhitungannya [22].

Fungsi keanggotaan distribusi bentuk segitiga (triangular)
seperti Gambar 3.1.

T(x;a, b,c)=mx(x)

x
1
0.5
0
a b c
Gambar 5.25 Fungsi Keanggotaan bentuk Segitiga (Triangular) [5,
7, 22]

Persamaan secara matematik fungsi keanggotaan bentuk segitiga

(triangular) adalah :
(x-a)ï ì 0
x £ a
x a b cT ),,( ; = xx( ) =m
(c-b)
(c-x)
(b-a)
ï ï
.
ïî
ïï í
0
b
a
x
£ £
x
x
³ c
£ £
c
b
(3.6)

b. Fungsi Keanggotaan jenis Trapezoidal(Tr-function)
Fungsi keanggotaan bentuk trapesium (Tr-function) seperti
Gambar 3.2 :

Tr(x;a,b,c,d)= mx(x)

Gambar 5.26 Fungsi Keanggotaan bentuk Trapesium [5, 7, 22]

xa b
1
0
0.5
c d

Persamaan secara matematik fungsi keanggotaan bentuk trapesium
(trapezoid) adalah:

ì 0

x £ a

ï (x-a)
ï a £ x £ b
b -a

Tr (x; a,b, c, d)= í 1 b £ x £ c

(d -x)

c £ x £ d

ï (d -c)
ï x ³ d
0

(3.7)
c. Fungsi Keanggotaan jenis pi (p)
Fungsi keanggotaan bentuk p-function disebut juga sebagai
fungsi keanggotaan jenis Lonceng yaitu fungsi keanggotaan yang
terdiri dari 2(dua) parameter seperti Gambar 3.3 :

p ( x;x 1,p,x2 ) = mx (x)

p x
1.0
0.5
p-b/ 2 p+b/ 2
b
x1 x2
0
Gambar 5.27 Fungsi Keanggotaan bentuk p [5, 7, 15, 22]

Persamaan matematik fungsi keanggotaan bentuk pi (p) adalah [5, 7,
15, 22]:

ì ( x -p + b)2 b
ï 22 p -b £ x £ p b
2

ï( x -p + b)2 bb
p (x; b, p)= mx(x) = í1-22 p -£ x £ p +

b 22

ï 2

ï ( x -p -b) b
2 p +£ x £ p + b

ï 22

b

(3.8)

5.4.3.2. Pendefinisian Bentuk Numerik
Pendefinisian secara numerik hanya untuk fungsi
keanggotaan dengan pendukung diskrit, yaitu mengambil nilai bentuk
fungsi untuk tiap pendukung x yang berhingga jumlahnya [2, 5, 15,
22].

Sebagai contoh:

X={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; mA={0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 0.8, 0.6,
0.4, 0.2, 0.0 }

Sehingga himpunan fuzzy yang didefinisikan untuk himpunan elemen
x secara diskrit adalah seperti persamaan ini dan bila digambar
secara grafik seperti Gambar 3.4.

A ={0.0/0, 0.2/1, 0.4/2, 0.6/3, 0.8/4, 1.0/5, 0.8/6, 0.6/7, 0.4/8, 0.2/9,
0.0/10}

A={0.0/0+0.2/1+0.4/2+0.6/3+0.8/4+1.0/5+0.8/6+0.6/7+0.4/8+0.2/9+0.0
/10}

uA(x)

1.0

08

0.6

0.4
0.2
1

0 2345 678910

X

Gambar 5.28 Definisi Himpunan Fuzzy A secara Diagramatik [2, 5, 7, 15,
22]

5.4.4. Variabel Linguistik
Sistem pengaturan dengan pendekatan logika fuzzy
merupakan sistem pengaturan yang yang menirukan cara kerja
manusia dalam melakukan proses pengambilan keputusan, kaidah
atur melalui ungkapan-ungkapan kualitatip terhadap informasi yang
diteranya, misalnya menyatakan kecepatan motor : sangat cepat,
cepat, sedang, rendah dan berhenti. Semua kata-kata dalam bentuk
kualitatip dengan variabel linguistik ini selanjutnya ditabelkan dan
diformulasikan dalam bentuk aturan dasar (rule base) sesuai dengan
pengalaman operator atau manusia ketika mengatur proses secara
manual [22].

Variabel linguistik sebagai ganti dari variabel numerik yang
biasa digunakan dalam pendekatan kuantitatip yang menyatakan

fungsi dari himpunan bagian semesta pembicaraan (universe of
discourse) dari himpunan fuzzy. Variabel linguistik ini misalkan
dinyatakan dalam (u,T(u),X), dimana u adalah nama variabel dan
T(u) merupakan pernyataan himpunan u yaitu nilai linguistik
himpunan fuzzy atas semesta X.

Misalkan variabel level kecepatan putaran motor dapat
dinyatakan dengan istilah : T(kecepatan) = {lambat, sedang, cepat}.
Variabel ini didefinisikan untuk semua X = [0, 200, 300], dengan kata
lain lambat disekitar 100 rpm, sedang disekitar 200 rpm dan cepat
sekitar 300 rpm. Maka fungsi segitiga mendefinisikan secara
fungsional kedua himpunan ini dipilih sedemikian rupa sehingga
penafsiran secara grafis dari pendefinisian terjadi di titik silang
(cross-over) masing-masing terletak di titik x = 150 rpm., 250 rpm
dan seterusnya dengan pendukung nilai keanggotaan m(x) = 0.5
untuk himpunan rendah, sedang dan cepat seperti Gambar 3.5.

u(x)

1.0
0.5
0 100 150 200
sedang lambat
x (rpm)
cepat
300 250
Gambar 5.29. Penafsiran Grafis Variabel Linguistik

Penafsiran grafis gambar di atas memberikan nilai-nilai
keangotaan untuk yang besar bila titik tersebut berada di titik 100
rpm.,200 rpm. dan 300 rpm., masing-masing mempunyai derajat
kebenaran (1.0) berarti sebagai anggota himpunan penuh dari masingmasing
himpunan lambat, sedang, dan cepat, biasanya disebut fuzzy
singleton.

Untuk titik 0 £ x £ 100 rpm., 100 rpm.£ x £ 200 rpm., 200 rpm.£ x
£ 300 rpm. mempunyai nilai keanggotaan kurang dari 1.0 untuk himpunan
lambat, sedang dan cepat. Ini berarti pada x £ 100 rpm mempunyai
kebenaran yang kuat untuk menjadi anggota himpunan lambat,
sebaliknya karena nilai keanggotaan yang kecil misalkan pada daerah
100 rpm.£ x £ 200 rpm terletak pada himpunan. Titik 150 rpm.
mempunyai nilai kebenaran yang sama (0.5) untuk menjadi anggota
himpunan lambat maupun sedang, dan titik 210 rpm. lebih dominan

menjadi anggota himpunan sedang dari pada menjadi anggota himpunan
yang lain, namun untuk 250 rpm merupakan angota himpunan dari kedua
kebenaran level kecepatan yaitu anggota himpunan sedang dan cepat
dengan derajat kebenaran yang sama (0.5), yang disebut cross-over
yang sama.

Dari penafsiran Gambar 3.5 dapat dituliskan X =
{0,50,100,150,200,250,300}, maka secara definisi matematik
himpunan fuzzy yaitu :

A º lambat = 0.0/0 + 0.5/50 + 1.0/100 + 0.5/150 + 0.0/200

Bº sedang = 00./100 + 0.5/150 + 1.0/200 + 0.5/250 + 0.0/300

Cº cepat = 00./200 + 0.5/250 + 1.0/300 + 0.5/..+ 0.0/ dan
seterusnya.

3.1.5. Operasi Himpunan Fuzzy
Jika A dan B merupakan himpunan fuzzy dalam semesta
pembicaraan X (universe of discourse) dengan fungsi keanggotaan
mA(x) dan mB(x), maka operasi dasar dari himpunan fuzzy dapat
diuraikan sebagai berikut [2, 5, 7, 12, 15, 22, 25]:

1). Himpunan yang sama (Equality)

mA(x) = mB(x), untuk x Î X

(3.9)
2). Gabungan (Union)

m( A ÈB)(x) = max{mA(x), mB(x)}, x Î X

(3.10)
3). Irisan (Intersection)

m (x) = min {m (x), m (x)}, x Î X

( A ÇB) AB

(3.11)
4). Komplemen (Complement)

m _ (x) = 1 -mA(x), x Î X

A

(3.12)
Bila himpunan A_
merupakan komplemen dari A, maka untuk aturan
yang lain berlaku:

m _ (x) = min {mA(x)m _ (x)} £ 0.5

( AÇ A) A

(3.13)

m _ (x) = max {m A(x),m _ (x)} ³ 0.5

( A È A) A

(3.14)
5). Normalisasi (Normalization)
m (x) = m (x) / max( m (x)),x Î X

Normal( A) AA

(3.15)
6). Konsentrasi (Concentration)
2

m (x) = (m (x)), x Î X

CON( A) A

(3.16)
7). Dilasi (Dilation)
mDL (A)(x) = (m A(x))0.5 , x Î X

(3.17)
8). Produk Aljabar (Algebraic Product)
m (x) = m ( x).m (x) , x Î X

( A.B) AB
(3.18)
9). Gabungan Terikat (Bounded Sum)
m (x) = min{1,m (x) + m (x)}, x Î X

( A Å B) AB

(3.19)
Gabungan Terikat atau Hasil Penjumlahan Terikat sering disebut
Bounded Sum
10). Produk Terikat (Bounded Product)

m (x) = max{0,m (x) -m (x)}, x Î X

( AQB) AB

(3.20)
Atau = max{0,m A (x) + mB(x)-1}, x Î X
Produk Terikat atau Hasil Kali Terikat dalam bahasa lain disebut
Bounded Product atau juga sering disebut Bounded Difference.

11).Jumlah Probabilistik (Sum of Probability)

m (x) = m ( x) + m (x) -m (x).m (x) , x Î X

^ A BAB
( A + B)

(3.21)
12). Intensifikasi (Intensification)

ì 2(mA (x)0 £ mA(x) £ 0.5
mINT(A)(x) = .
î1-2(1 -mA (x)2 0.5 £ mA(x) £ 1
(3.22)
13). Produk Drastis (Drastic Product)
m (x) m ( x) = 1

ì AB

mINT(A)(x) = ímB (x) mA ( x) = 1

0 m (x), m ( x) < 1

î AB

(3.23)
14). Produk Cartesian (Cartesian Product)
Jika A1, A2, …, An adalah himpunan fuzzy dalam produk X1, X2, ….,Xn
dengan fungsi keanggotaan, maka didefinisikan sebagai:

m (x , x ,…, x) = min{ m ( x ), m (x ),….., m (x )}

A1xA2 x… xAn 12 nA11 A22 An n

(3.24)
15). Relasi Fuzzy (Fuzzy Relation)
Bila n relasi fuzzy adalah himpunan fuzzy dalam X1 x X2, x … x Xn dan
fungsi keanggotaannya didefinisikan sebagai:

m = {(( x , x ,…, x)m (x , x ,…, x )) /( x , x ,…, x ) Î xxx x…xx }

X …..Xn 12 nR 12 n 12 n 12 n

1

(3.25)
16). Komposisi Sup-Star (Sup-Star Composition)

Jika R dan S merupakan relasi fuzzy dalam X x Y dan Y x X, maka
komposisi R dan S adalah relasi fuzzy yang dinyatakan dengan R o S
dan didefinisikan sebagai:

R o S = {[(x,z),sup (mR ( x, y)* ms (y, z))], x Î X , y Î Y, z Î Z}

(3.26)
Notasi * : operator bentuk segitiga, minimum, produk aljabar, produk
terbatas.

5.4.6. Metode Perancangan KLF
Metoda perancangan kontrol klasik seperti Nyquist, Bode,
Root Locus dan Nichols umumnya didasarkan atas acuan asumsi
bahwa proses yang dikontrol adalah linier dan stasioner [6, 8, 22].
Namun kenyataannya proses yang dikontrol yang ada sampai saat
ini merupakan sistem yang komplek, non-linier dan mudah
dipengaruhi faktor-faktor gangguan di sekelilingnya.

Oleh karena itu perancangan sistem kontrol otomatik untuk
keperluan proses tersebut digunakan metoda yang memadai, dalam
hal ini digunakan teori logika fuzzy sebagai basis kontrol pada
perancangan kontroler.

Secara umum Kontroler Logika Fuzzy (KLF) mempunyai
kemampuan[15]:

1.
Beroperasi tanpa campur tangan manusia secara langsung, memiliki
efektifitas yang sama dengan manusia.
2.
Mampu memecahkan masalah pada sistem yang komplek, non-linier,
tidak stasioner.
3.
Memenuhi spesifikasi operasional dan kriteria kinerja.
4.
Strukturnya sederhana, kuat dan beroperasi real time.
Perancangan Kontroler Logika Fuzzy (KLF) atau “Fuzzy Logic
Controller (FLC)” adalah gabungan dari pendefinisian himpunan
fuzzy dengan logika fuzzy, yang mana untuk memperoleh kontroler
yang menyerupai cara kerja operator.

Menurut penelitian Harris, Moore, dan Brown (1993)

mengungkapkan metodologi perancangan Kontroler Logika Fuzzy

(KLF) secara umum, artinya tidak mempunyai prosedur yang baku.

3.1.6.1. Struktur Dasar KLF
Kontroler Logika Fuzzy (KLF) pada dasarnya mempunyai
struktur dasar yang sederhana seperti Gambar 3.6 berikut ini.

Namun dalam pengembangannya sebagai kontrol closed loop, maka
banyak mengalami pengembangan dalam penyempurnaan
rangkaiannya. Sehingga struktur KLF bila digabung dengan plant
yang akan dikontol digambarkan seperti Gambar 3.7.

Setiap blok diagram struktur KLF berdasarkan fungsinya
adalah sebagai berikut:

1.
Fuzzifikasi (fuzzifier) berfungsi untuk mentransformasikan variabel
masukan berupa sinyal masukan (input) yang bersifat bukan fuzzy
(variabel numerik) untuk dikonversi atau diubah menjadi variabel
fuzzy (variabel linguistik) dengan menggunakan operator fuzzifikzsi
(fuzzifier).
2.
Basis Pengetahuan (Knowledge Base) terdiri dari basis data (data
base) dan aturan dasar (rule base) yang mendefinisikan himpunan
fuzzy atas daerah-daerah masukan dan keluaran yang disusun
dalam perangkat aturan kontrol.
3.
Inferensi (Inference) merupakan inti dari KLF karena di sini tempat
logika pengambilan keputusan atau sering disebut juga
“reasoning”, dimana harus mempunyai kemampuan seperti
layaknya manusia dalam mengambil keputusan. Aksi dari

395

beberapa hasil pengambilan keputusan fuzzy (aksi atur)
disimpulkan menggunakan relasi fuzzy (implikasi fuzzy) dan
mekanisme inferensi fuzzy.

4.
Defuzzifikasi (defuzzier) berfungsi untuk mentransformasikan
kesimpulan tentang aksi dari pengambilan keputusan (aksi atur)
yang bersifat fuzzy menjadi sinyal sebenarnya yang bersifat pasti
(crispy) dengan menggunakan operator defuzzier.
5.
Kuantisasi merupakan proses pengubahan sinyal masukan
menjadi error (e) dan delta error (de) untuk diproses selanjutnya
pada tingkat fuzzifikasi.
6.
Plant adalah suatu sistem yang dikontrol berupa seperangkat
peralatan yang bekerja bersama-sama untuk operasi KLF.
Inferensi Fuzzy

Basis
Data
Basis
Aturan
Fuzzifikasi Defuzzifikasi
Pengambilan
Keputusan Fuzzy
(Fuzzy Reasoning)
fuzzy sets fuzzy sets
INPUT x OUTPUT y
Gambar 5.30 Struktur Dasar Kontroler Logika Fuzzy [5, 7, 12]

5.4.6.2. Fuzzifikasi (Fuzzifier)
Untuk membahas fuzzifikasi sistem pengaturan plant dengan
input tegangan error(e) dan delta error(de) dari kontroler logika fuzzy,
berikut digambarkan diagram blok (Gambar 3.8) dan step response
dari plant yang dikontrol (Gambar 3.9), sehingga proses fuzzifikasi
mudah dipahami.

KLF

+

Input

error
d-error
Sensor
(Elemen Ukur)
Plant
Output
-
Basis
Pengetahuan
Gambar 5.31 Struktur Kontroler Logika Fuzzy dengan Plant [2, 5,
7, 12, 15]

KLF Plant
e
de
+
-
r
(referensi)
u y
(keluaran)
input output
Gambar 5.32 Diagram Blok System Kontrol Logika Fuzzy dengan

Besaran input dari plant melalui umpan balik (feedback) lewat
sensor bersifat pasti (crisp) dan kuantitatif, bisa juga berupa variabel
numerik lalu dilakukan fuzzifikasi menjadi variabel linguistik fuzzy.
Fuzzifikasi adalah pemetaan input kesemesta himpunan fuzzy dan
secara simbolis pemetaan ini dinyatakan sebagai:

x = fuzzifier (xo)

(3.27)
Dimana xo : masukan crisp, x: himpunan fuzzy dan fuzzifier adalah
operator fuzzifikasi.

Y

c

set point Yss

Time (t)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 a
b d
e
f
g
h
i
j
k
l
e + –+ + –+ + –
de –+ + –+ + –+

Gambar 5.33 Tanggapan(step response) Sistem Loop Tertutup [5,
7, 22]

Jika variabel masukan yang diinginkan adalah 2(dua) variabel
error (e) dan delta error (de), maka dilakukan kuantisasi lalu diubah
dahulu kedalam variabel fuzzy. Melalui fungsi keanggotaan
(membership function) yang telah disusun nilai error (e) dan delta
error (de) nilai kuantisasi akan didapatkan derajat keanggotaan bagi
masing-masing error (e) dan delta error (de) tersebut.

Dari Gambar 3.9 adalah step response dari keluaran dengan
masukan unit step delengkapi dengan uraian cara mem-fuzzifikasi,
sehingga dapat dibuat bentuk penurunan pembagian ruang input
misalkan dengan 3(tiga) ruang input dengan nilai linguistik Positip(P),
Negatip(N) dan Nol(NL).

Nilai kualitatip ditentukan pada setiap titik yang bertanda huruf (al)
seperti contoh hasil analisis protipe aturan kontrol dengan 3(tiga)
nilai linguitik pada Tabel 5.1.

Tabel 5.4. Protipe Aturan Kontrol Logika Fuzzy dengan 3(tiga) Nilai
Linguistik [7]

Aturan
No.
Error (e) d-Error
(de)
Output
(u)
Titik
Referensi
Fungsi
1 P NL P a,e,i pemendekan
rise time
2 NL N N b,f,j overshoot
tereduksi

3 N NL N c,g,k overshoot
tereduksi
4 NL P P d,h,l oscillasi
tereduksi
5 NL NL NL set
point
sistem teredam

Peninjauan secara kualitatif setiap daerah yang bertanda angka
pada grafik Gambar 5.33 secara step respon menunjukkan daerah 1
mempunyai pengaruh pada pemendekan waktu naik (shorten rise
time), dan daerah 2 berhubungan dengan pengurangan lewatan
(reduce overshoot), sehingga secara heuristik penalaran ini
memberikan penambahan atau penyempurnaan aturan kontrol
seperti pada Tabel 5.2.

Tabel 5.5 Penyempurnaan Aturan Kontrol Logika Fuzzy dengan
3(tiga) Nilai Linguistik [7]

Aturan
No.
Error
(e)
d-Error
(de)
Output
(u)
Titik
Referensi
Fungsi
6 P N P Range:
ab, ef
pemndeka
n rise time
7 N N N Range:bc,
fg, jk
overshoot
tereduksi
8 N P N Range:
cd, gh
overshoot
tereduksi
9 P P P Range:
de,hi
oscillasi
tereduksi
10 P N N
L
Range: ij sistem
teredam
11 N P N
L
Range: kl sistem
teredam

Beberapa teori aturan dasar kontrol dalam bentuk tabel fungsi
keanggotaan dengan matrik 7×7 fungsi keanggotaan diantaranya
oleh M. Braae dan D.A. Rutherford, 1979 : “Theoritical and Linguistic
Aspects of the Fuzzy Logic Controller”.

Kemudian MacVicar-Whelan telah meneliti penyempurnaan
aturan kontrol fuzzy ini dengan menemukan pola umum hubungan
antara error (e), delta error (de) dan output kontrol (u) atau delta
output(du). Pendefinisian aturan dasar (rule base) pola ini berlaku
bagi KLF dengan input error(e) dan delta error(de) seperti Tabel 5.3.

Tabel 5.6 Aturan Kontrol Fuzzy Mac Vicar-Whelan [22]

NBe NMe
NSe ZEe PSe PMe PBe
NBd NBc NBc NBc NBc NMc NSc ZEc
NMd NBc NBc NBc NMc NSc ZEc PSc
NSd NBc NBc NMc NSc ZEc PSc PM
c
ZEd NBc NMc NSc ZEc PSc PMc PBc
PSd NMc NSc ZEc PSc PMc PBc PBc
PMd NSc ZEc PSc PMc PBc PBc PBc
PBd ZEc PSc PMc PBc PBc PBc PBc

5.4.6.3. Penentuan Basis Data (Data Base)
Himpunan-himpunan fuzzy dari sinyal masukan dan sinyal
keluaran supaya dapat digunakan oleh variabel linguistik dalam basis
aturan maka didefinisikan lebih dahulu. Dalam perancangan basis
data, ada hal-hal yang perlu diperhatikan yaitu:

a). Kuantisasi dan normalisasi

b). Pembagian ruang masukan dan keluaran

c). Penentuan fungsi keanggotan

a. Kuantisasi dan Normalisasi
Kuantisasi adalah mendiskritkan semesta pembicaran yang
kontinu kedalam sejumlah segmen-segmen tertentu sebagai level
kuantisasi. Di sini sebagai contoh proses pengambilan masukan
yang berupa variabel numerik dari masukan error (e) dan delta error
(de) Cara kuantisasi ini diperlukan bila pendefinisian fungsi
keanggotaannya dinyatakan dalam bentuk numerik, dan biasanya

dengan cara membentuk tabulasi sebagai tabel pandang (look-up
table).

Sebaiknya jumlah level kuantisasi tergantung permasalahan
yang dikontrol dan sebaiknya dibuat sebanyak mungkin selama
memori komputer yang digunakan untuk penghitungan mampu
menyimpannya.

Level kuantisasi dapat ditentukan dengan menggunakan
penghitungan berikut[7]:

X max -X min

L Level () =

RES

(3.28)
RES merupakan resolusi kontrol yang digunakan (control resolution),
[Xmin, Xmax] merupakan range semesta pengukuran (universe of
measurement) [7].

Pemilihan jumlah level kuantisasi mempengaruhi kepekaan
dari KLF terhadap masukan dan kehalusan (smooth) aksi pengaturan
pada keluaran. Semakin banyak level kuantisasi dengan interval
yang kecil yang diterapkan pada daerah masukan dan keluaran
maka semakin sensitif dan terjadi deviasi yang kecil pada KLF
tersebut, sehingga semakin smooth aksi kontrolnya [7].

Sedangkan normalisasi digunakan bila semesta pembicaraan
dari himpunan tersebut terbatas dalam jangkauan tertentu, misalkan
-1.0 sampai dengan +1.0. Normalisasi merupakan pemetaan
semesta pembicaraan masukan ke semesta pembicaraan baru yang
terbatas. Skala pemetaan bisa seragam (uniform) atau bisa tidak
seragam (non-uniform) tergantung kebutuhan perancangannya.
Normalisasi ini diperlukan bila fungsi keanggotaan didefinisikan
secara fungsional.

b. Pembagian Ruang Masukan dan Keluaran (Input and Output)
Pendefinisian himpunan fuzzy atas daerah masukan (input)
dan keluaran (output) berarti membagi smesta pembicaraan atas
nilai variabel linguistik himpunan fuzzy. Derajat nilai kebenarannya
dinyatakan dengan linguistik seperti NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB
dan sebagainya [5, 7, 12, 22].

Penentuan jumlah himpunan fuzzy dan aturan kontrol yang
disusun sangat ditentukan oleh banyak sedikitnya pembagian ruang
masukan dan keluarandalam bentuk variabel lingustik, yang dalam
hal ini akan berakibat langsung pada kehalusan (smooth) dari
pengaturan fuzzy tersebut.

c. Penentuan Fungsi Keanggotaan

Pendefinisian secara numerik dari tingkat keanggotaan

pendukung/penyokong dalam himpunan fuzzy dinyatakan dalam

bentuk tabulasi seperti Tabel 3.1 dan fungsi keanggotaan yang

sering digunakan adalah fungsi segitiga (triangular), trapesium

(trapezoid) dan fungsi pi (p) seperti Gambar 3.1, 3.2, dan 3.3

halaman sebelumnya.

Pembagian ruang dibuat 7(tujuh) nilai linguistik himpunan

fuzzy seperti Aturan Kontrol Fuzzy Mac Vicar-Whelan Tabel 3.3 yaitu:

NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB.

Distribusi parameter dipilih seragam (uniform) atau bisa tidak
seragam (non uniform) biasanya diletakkan pada bagian awal dan
akhir dari fungsi keanggotaan dan ditentukan sedemikian rupa
sehingga titik silang (cross-over) tepat ditengah-tengah dua rataan
diantara himpunan yang bersebelahan seperti dicontohkan pada
Gambar 3.10.

5.4.6.4. Basis Aturan (Rule Base)
Aturan dasar sistem fuzzy adalah sekelompok aturan fuzzy
dalam hubungan antara keadaan sinyal masukan dan sinyal
keluaran. Ini didasarkan atas istilah linguistik dari pengetahuan pakar
yang merupakan dasar dari pengambilan keputusan atau inferensi
untuk mendapatkan aksi keluaran sinyal kontrol dari suatu kondisi
masukan yaitu error (e) dan delta error (de) dengan dasar aturan
(rule) yang ditetapkan.

Dari proses inferensi ini menghasilkan sinyal keluaran yang masih
dalam bentuk bilangan fuzzy, yaitu dengan derajat keanggotaan dari
sinyal kontrol.

Untuk perancangan kontrol fuzzy ada beberapa hal dalam
menentukan aturan kontrol yang penting diantaranya:

1). Pemilihan variabel masukan dan keluaran

2). Penurunan aturan kontrol fuzzy

a. Pemilihan Variabel Masukan dan Keluaran
Variabel masukan dan keluaran yang dipilih memberikan
pengaruh kuat pada karakteristik kontroler. Pemilihan variabel ini
memerlukan pemahaman prilaku atau sifat-sifat dari plant dan prilaku
pengaturannya. Pada KLF acuan aturan kontrolnya sama dengan
kontrol konvensional yaitu error (e) dan perubahan atau delta error
(de) dari plant. Sehingga error (e) dan delta error (de) digunakan
sebagai variabel masukan dan keluarannya berupa sinyal atur.

(x)
NB NS NK Z PS PB PK
0 x 1 x2 x3 x4 x
-x1 -x2 -x3 -x4
a). Fungsi segitiga

(x)
NB NS NK Z PS PB PK
0 x 1 x2 x3 x4 x
-x1 -x2 -x3 -x4
b). Fungsi Trapesium

(x)
NB NS NK Z PS PB PK
0 x 1 x2 x3 x4 -x 1 -x2 -x3 -x4
c). Fungsi Eksponensial

Gambar 5.34 Fungsi-fungsi Keanggotaan Uniform

b. Penurunan Aturan Kontrol Fuzzy
Untuk menurunkan aturan kontrol dari KLF dengan cara
mengumpulkan aturan-aturan kontrol fuzzy yang dibentuk dari
analisis prilaku obyek atur yang didapat dari koreksi simpangan
keluaran plant terhadap kondisi yang diinginkan. Hasil yang diperoleh
akan berupa prototipe aturan kontrol seperti Gambar 3.9 dan Tabel

3.1.

Ada beberapa model untuk menyempurnakan aturan kontrol
yang berupa prototipe yaitu metoda Pemetaan skala (Scale
Mappings) dengan model Mamdani (1977), model Takagi-Sugeno-
Kang (TSK) (1985) dan model Kosko (1996) (yang biasa disebut :
Standard Additive Model :”SAM”) [5]. Prinsipnya adalah untuk
menentukan sinyal atur sehingga sistem loop tertutup berakhir sesuai
yang diinginkan.

5.4.6.5. Logika Pengambilan Keputusan
Sebagai inti dari pengaturan fuzzy terletak pada bagian logika
pengambilan keputusan yang didasarkan pemikiran dan keputusan
yang dilakukan manusia.

Ada 2(dua) tipe pengambilan keputusan logika fuzzy (fuzzy
logic reasoning) yaitu generalized modus ponens(GMP) dan
generalized modus tollens(GMT) [2].

GMP merupakan keputusan langsung (direct reasoning) dan GMT
adalah keputusan tidak langsung (indirect reasoning).

Dalam logika pengambilan keputusan yang penting adalah
fungsi implikasi fuzzy, penafsiran kata hubung, operator komposional
dan mekanisme inferensi.

a. Aturan Kontrol Fuzzy
Pada dasarnya seorang operator mesin dalam bekerja telah
menggunakan aturan kotrol yang berupa hubungan antara input dan
output menggunakan aturan JIKA-MAKA (IF-THEN) dalam
mengambil keputusan. Aturan kontrol pada logika fuzzy
menggunakan variabel linguistik dari himpunan fuzzy yang
didasarkan atas pengetahuan dan pengalaman dari obyek yang
diatur. Sehingga prilaku sistem pengaturan fuzzy didasari oleh
pernyataan linguistik berbasis pengetahuan yang meniru kerja
operator.

Pernyataan JIKA-MAKA (IF-THEN) digunakan untuk
menentukan relasi fuzzy antara input dan output kontrol yang
biasanya disebut implikasi fuzzy [2]. Dalam penerapannya misalkan
IF (input i) THEN (output j),berati misalkan IF i = 1,2, …,n , THEN
j=1,2,…,n. Dimana i adalah antecedent yaitu input yang telah
difuzzifikzsi, sedangkan j adalah cosequent yaitu sebagai aksi kontrol
(output).

Sebagai contoh misalkan himpunan fuzzy dinotasikan dengan
A, A’,B, B’ dan variabel linguistik dinotasikan dengan x, y, maka GMP
dan GMT dinyatakan [2, 5]:

Gneralized Modus Ponens (GMP):
Pernyataan 1 (aturan) : IF x is A THEN y is B
Pernyataan 2 (fakta) : y is A’

Penyelesaian : y is B’

(3.29)
Penyelesaian relasi fuzzy juga diekpresikan secara implikasi fuzzy
seperti berikut:

R = A ® B (relasi fuzzy)

(3.30)
B’ = A’ ° R = A’ ° (A®B)
Dengan R adalah relasi fuzzy dari implikasi fuzzy “ if A then B’
”, tanda ° adalah operator komposisi, dan A’ adalah himpunan fuzzy

yang mempunyai bentuk fungsi keanggotaan : A, sangat A lebih atau
kurang A, tidak A dan sebagainya.
Gneralized Modus Tollens (GML):

Pernyataan 1 (aturan) : IFx is A THEN y is B
Pernyataan 2 (fakta) : y is B’’

Penyelesaian : y is A’

(3.31)
Dengan cara yang sama akan didapatkan:
R = A ® B (relasi fuzzy)

(3.32)
A’ = B’ ° R = B’ ° (A®B)

b. Fungsi Implikasi Fuzzy
Penggunaan fungsi implikasi fuzzy dengan aturan kontrol
(sebab akibat) dapat ditulis secara formulasi sebagai berikut:

D

m= m )(x, y, z) =

Ri ( Ai; dan Bi; ® Ci [m ( x) dan m ( y)]® (z) (3.33)

Ai BimCi

Ai dan Bi adalah himpunan fuzzy Ai x Bi dalam X x Y, sedangkan Ri

D

= (Ai dan Bi)® Ci adalah implikasi fuzzy dalam X x Y x Z, dan notasi
® adalah implikasi fuzzy.

Fungsi implikasi fuzzy yang digunakan adalah salah satunya
hasil penelitian Mamdani. Fungsi implikasi ini disebut aturan operasimini
(mini-operation rule) yang dinotasikan dengan Rc.

Rc = A x B = m (x) Ù m (y) / (x,y)

A B
XxY
(3.34)

Karena pada penelitian ini nanti termasuk kategori digunakannya
sistem MISO (Multi Input Single Output), maka akan diperoleh
persamaan :

Rc = (A x B) x C = m (x, y) Ù m (z) / (x,y, z)

AxB C
XxYxZ

(3.35)
Untuk bentuk A x B adalah merupakan produk Cartesian input dalam
X x Y.

c. Penafsiran Kata Hubung
Setiap aturan kontrol fuzzy biasanya dinyatakan dengan
suatu relasi, karena itu prilaku sistem fuzzy ditentukan oleh relasirelasi
fuzzy tersebut. Sedangkan kata hubung DAN (AND) digunakan
pada produk Cartesian yang dikarenakan oleh derajat nilai
keanggotaan yang berbeda.

Penggunaan operator komposisi sangat menentukan hasil
kesimpulan, karena setiap operator komposisi akan diperlukan
sesuai dengan kegunaannya. Secara umum ditunjukkan sebagai
komposisi sup-star dengan star (*) sebagai operator dalam aplikasi
tertentu. Operator sup-min dan sup-product adalah operator yang
sering digunakan pada teknik pengaturan [2].

Tabel 5.7 Beberapa Aturan Implikasi Fuzzy [2]

Aturan
Implikasi
Formulasi Implikasi Implikasi Fuzzy
(u,v)
Rc: min
operation
a® b = a Ù b = mA(u) Ù mB(v)
Rp: product
operation
a® b = a . b = mA(u) . mB(v)
Rbp: bounded
product
a® b = 0 Ú (a+b-1) = 0 Ú [mA(u) + mB(v)1]

Rdp: drastic
product
a® b=
1,
1
1
0,
,
,
< == ïîïíì
a b
a
b
b
a =
1
1
1
0
( ),
( ),
< == ïïíì
A
B
B
A
v
u
m m m m
Ra: arithmetic
rule [Zadeh]
Rm: max-min
a® b=(1Ù(1-a+b)
a® b=(aÙb)Ú(1-a)
=1Ù(1-mA(u) + mB(v))
=((mA(u)ÙmB(v))Ú (1Rs:
standard
sequence
a® b=
a b
ba
ñ£ìíî
,
,
0
1
=
( )( )
( )( )
,
,
0
1
vu
vu
BA
BA
mm mm ñ£ìíî
Rb: Boolean a® b=(1-a)Úb =(1-mA(u))Ú mB(v)
Rg: Gödelian
logic
a® b=
a b
ba
bñ£ìíî
,
1, =
( )( )
(( )
( ) ,
1,
vu
vv
v BA
BA
B mm mm mñ£ìíî
RD: Goguen’s
fuzzy
implication
a® b=
a b
ba
abñ£ìíî
,
,
/
1
(
( )
( ) ,( ) /
1,
u
v
uv A
A
AB m m mm ìíî =

d. Operator Komposisi
Fungsi implikasi sistem SISO (Single Input Single Output) diberikan
persamaan dalam bentuk komposisi :

B’ = A’ o R

(3.36)
Pada penelitian ini digunakan sistem MISO (Multi Input Single
Output), maka persamaan menjadi:

C’ = (A’, B’) o R

(3.37)
Berbagai operator komposisi juga dirumuskan oleh peneliti
sebelumnya untuk digunakan pada fungsi implikasi fuzzy diantaranya
Operasi :

1. Sup-min (Max-min operation) [Zadeh, 1973]
2 Sup-product (Max product operation) [Kaufmann,1975]
3. Sup-bounded-product (Max. bounded product (max-¤) operation)
[Mizumoto, 1981]

4.Sup-drastic-product (Max drastic product (max-Ù) operation)
[Mizumoto,1981].

e. Mekanisme Penalaran/Inferensi
Sebagaimana diketahui bahwa sistem pengaturan fuzzy terdiri
dari seperangkat aturan kontrol dan untuk mengkombinasikan aturan
digunakan kata hubung JUGA.

Pada penelitian ini aturan kontrol fuzzy yang digunakan termasuk
secara MISO (Multi Input Single Output), dengan x dan y adalah
input dan z adalah output dalam semesta pembicaraan X, Y dan Z,
maka mekanisme inferensi dinyatakan sebagai :

Input : x is A’ AND y is B’

R1 : IF x is A1 AND y is B1, THEN z is C1

R2 : IF x is A2 AND y is B2, THEN z is C2

….. ….…… ……

….. …. ….. ……

Rn : IF x is An AND y is Bn, THEN z is Cn

Penyelesaian : z is C’

(3.38)
Dari keseluruhan aturan kontrol tersebut harus dapat
menghasilkan kesimpulan yang dinyatakan dengan yang diperoleh
dari mekanisme inferensi dengan komposisional sup-star yang
didasarkan dari fungsi implikasi fuzzy dan kata hubung “DAN”(AND)
dan “JUGA”(ALSO). Ada beberapa persamaan matematik penting
yang berhubungan dengan mekanisme inferensi fuzzy diantaranya :

nn

” ”

(A , B ) o U Ri = U ( A , B ) o R

i =1i=1

(3.39)
dengan Ri adalah relasi aturan kontrol ke-i.

Persamaan (3.40) output dari semua perangkat aturan kontrol
merupakan gabungan semua output aturan kontrol. Sedangkan
untuk fungsi implikasi operasi-mini Mamdani :

(A’, B’) o (A dan B ® C = [A'o(A ® C ) ] Ç [B'o(B ® C ) ]

i ii ii ii

(3.40)

jika m = m Ù m .

AixBi Ai Bi

( A’, B’) o (A dan B ® C = [A'o(A ® C )] . [B'o(B ® C ) ]

i ii ii ii

(3.41)
jika m = m .

AixBi Ai . mBi

Bilamana input fuzzy berupa input tunggal A’=x0 dan B’=y0 akan
diperoleh persamaan :

R : a Ù m (z), a = m (x ) Ù m (x ),
Ai 0 Bi 0

cici i

(3.42)
**

R : a Ù m (z), a = m (x ) Ù m (x ),
Ai 0 Bi 0

cici i

(3.43)
Dari persamaan (3.40), (3.41), (3.42), dan (3.43) menguraikan fungsi
implikasi operasi

m A m B

m C

1
0
Am
1
0
Bm
1
0
1
0
Cm
1
0
x
1
0
y
A
A
B
B
C
C
m

z C
1

0
z

xy

z

mi
mini Mamdani (Rc) dengan menggunakan kedua jenis produk
Cartesian.

Gambar 5.35 Penafsiran Grafis Persamaan (3.40; 3.41) dengan a^
dan Rc [2, 5, 7]

409

m A1 m B

1

AA BB

11
’’

00
xy

m A2 m B

2

1 A A1BB

00

m C1

C

1

0

m C

z

1

m C 2

C

1

0

z

0

xy

z
min

Gambar 5.36 Penafsiran Grafis Persamaan (3.42) dan (3.43) [2, 5, 7]

Sehingga persamaan itu disederhanakan menjadi :

n

R ‘:m ‘ = Ua Ù m

cc i=1 i ci

(3.44)
a1 merupakan besarnya kontribusi aturan ke-i untuk aksi kontrol
fuzzy, dan faktor pembobot tersebut ditentukan oleh dua pilihan yaitu
dengan operasi minimum (a1^) dan produk aljabar (a1*) dalam
produk Cartesian.Bila dilihat kembali persamaan (3.40) dan (3.41)
mensyaratkan bahwa iput aturan kontrol berupa himpunan fuzzy,
yaitu diperoleh aturan kontrol fuzzy secara grafis dengan asumsi

R1 : IF x is A1 AND y is B1 THEN z is C1

R2 : IF x is A2 AND y is B2 THEN z is C2

Bila asumsi di atas diberikan input himpunan fuzzy A’ dan B’,
maka penafsiran grafis dari kedua aturan kontrol fuzzy itu dengan
mekanisme inferensi operasi minimum adalah seperti Gambar 3.11
untuk persamaan (3.40), (3.41) dan Gambar 3.12 untuk persamaan
(3.42), (3.43).

Penafsiran grafis Gambar 3.11 dan 3.12 mempunyai pengertian
bahwa input kontrol logika fuzzy (KLF) diperlakukan sebagai fuzzy
tunggal, sehingga permasalahan dalam mekanisme inferensi menjadi
sederhana.

Dari aturan kontrol R1 dan R2 dengan menerapkan fungsi implikasi
operasi minimum Mamdani (Rc) persamaan (3.42), (3.43) produk
Cartesian operasi minimum diperoleh faktor pembobot :

a = m 1(x ) Ù mBi (y0)

1 A 0

(3.45)
a = m 2( x ) Ù mB (y0 )

2 A 02

(3.46)
Sehingga fungsi keanggotaan sinyal atur yang dihasilkan mempunyai
persamaan :

n

m ‘(z) = Ua Ù m (z)

ci=1 i ci

(3.47)
Ci merupakan himpunan fuzzy sinyal atur.

5.4.6.6. Defuzzifikasi
Defuzzifikasi pada dasarnya merupakan pemetaan ruang aksi
kontrol fuzzy menjadi ruang aksi kontrol non-fuzzy (crispy ). Prinsip
dari strategi defuzzifikasi bertujuan untuk menghasilkan sinyal atur
yang nyata yang dapat merepresentasikan distribusi dari aksi atur
masing-masing aturan kontrol.

Bentuk persamaan umum proses defuzzifikasi seperti berikut :

z0 = defuzzier (z)

(3.48)
Beberapa metode defuzzifikasi yang dapat digunakan secara
umum yaitu metode titik pusat (the Center of Area =”COA”), metode
titik tengah maksimum (the Mean of Maximum =”MOM”), dan metode
kriteria max (the Criterion Max) [2, 5, 7, 12, 22].

a. Metode Titik Pusat (COA)
Metode titik pusat (the Center of Area =”COA”) adalah metode
defuzzifikasi yang sering digunakan yaitu dengan menentukan output
aksi kontrol dari pusat berat (the Center of Gravity =”COG”).

Formulasi umum dari metode ini dalam menentukan nilai output
aksi kontrol (zo) kasus diskrit sebagai berikut [2, 5,7, 12, 22]:

ån m (zj) zj
j =1 c
z =

n

o(COA)
åj=1 m (zj )
c

(3.49)

n adalah jumlah level kuantisasi dari output, zj adalah besarnya
output pada level kuantisasi ke-j, dan mc(zj) nilai fungsi keanggotaan
dari output himpunan fuzzy.

Dan jika kasus semesta pembicaraan (universe of discourse) adalah
kontinyu, maka formulasi kontinyu dapat dinyatakan [2, 5]:

m ( z)z dz

ò c
z

z =

o(COA)

òm c ( z) dz
z

(3.50)
b. Metode Titik Tengah Maksimum (MOM)
Metode titik tengah maksimum (the Mean of Maximum=”MOM”)
adalah metode defuzzifikasi untuk menghitung harga titik tengah
output dari semua aksi kontrol yang mempunyai fungsi keanggotan
fuzzy maksimum [2, 5, 7, 12].

Formulasi umum kasus diskrit, nilai output aksi kontrol (zo) dari
metode ini dapat diekpresikan sebagai berikut [2, 5, 7, 12, 22]:

z =å m zj

o(MOM)
j =1 m

(3.51)
zj adalah nilai pendukung output dengan fungsi keanggotaan bernilai
maksimum ke-j atau mc(zj) dan m adalah banyaknya nilai pendukung.

Dari kedua metode strategi defuzzifikasi ini saling mempunyai
keunggulan. Untuk metode COA berdasarkan penelitian Braae and
Rutherford (1978) mempunyai hasil yang sangat bagus terutama
performansi keadaan tunak (steady state) lebih bagus karena ratarata
kesalahan kuadratnya kecil (lower mean square error).
Selanjutnya penelitian Lee, (1990) metode defuzzifikasi MOM
performansi tanggapan peralihan (transient respons) hasilnya lebih
baik [2].

c. Metode Kriteria Max (MAX)
Metode defuzzisifikasi MAX menghasilkan titik dimana distribusi
yang mungkin pada aksi kontrol bernilai maksimum. Metode ini
biasanya jarang digunakan karena ketelitiannya tidak begitu baik.

Dengan berdasarkan pada keunggulan masing-masing metode
defuzzifikasi ini, maka dengan MOM performansi KLF cocok untuk

sistem relay multilevel (multilevel relay system), sedangkan strategi
COA cocok untuk kontroler konvensional PI dan sebagainya.

1
0
Z
mc
MAX COA MOM

Gambar 5.37 Interpretasi Grafik Strategi Defuzzifikasi [2, 5, 7]

5.5. Kontroler PID (Proportional + Integral + Derivative
Controller)
Kontroler PID (Proportional + Integral + Derivative Controller)
merupakan kontroler feed-forward yang berfungsi mengolah sinyal
error menjadi sinyal kontrol. Hubungan sinyal kontrol terhadap sinyal
error bisa proporsional, integral, diferensial atau gabungan
diantaranya [22].

Sinyal output U(t) kontroler tipe-PID diberikan persamaan
dalam model matematik domain waktu adalah :

1 ò d

U(t) = Kp [e(t)+ e(t)dt + t De(t)]

t dt

i

(3.52)
Dengan menggunakan Laplace didapatkan persamaan sinyal
kontrol U(s):

1

U (s) = Kp [E(s) + E(s) + t DsE(s)]

t s

i

(3.53)
Untuk t kontinyu (continuous) diberikan persamaan sinyal kontrol
U(t) :

413

U(t) = Kp e(t)+ Ki òe(t)dt + KD
de(t)]

dt

(3.54)
Untuk t diskrit (discrete) diberikan persamaan sinyal kontrol U(k) :

n KD

U (k ) = Kp e(k) + KTåe(i) + de(k)i si =1 Ts

(3.55)
Kp

Kp : merupakan gain proporsional, () = KI : gain kontrol integral,

t

i

KptD =KD : gain kontrol diferensial; ti , tD : konstanta waktu
masing-masing integral , diferensial, Ts: periode sampling, n : jumlah
sample.

Besarnya perubahan sinyal error (delta error) diberikan pendekatan
de(t):

D
de(t) = e(k ) -e(k-1)

(3.56)
Dari persamaan (3.53) dapat dibuat persamaan fungsi alih dari
kontroler PID :

Kp [tt Ds2 + t s + 1]

U(s) 1

= Kp [1 ++ t s] = ii

E(s) t sD t s

ii

(3.58)
E(s
Kp [tt s 2 + tis + 1]

iD

U(s)
t

is

Gambar 5.38 Diagram Blok Fungsi Alih Kontroler PID
standar [8, 22]

5.6 Aktuator
Aktuator berfungsi mengatur aliran energi kepada system yang
dikontrol. Alat ini disebut sebagai elemen pengontrol akhir ( final control
element). Yang termasuk actuator misalnya motor listrik, pompa,
pnematik, silinder hidraulik. Elemen kluaran ini harus mempunyai
kemampuan untuk menggerekan beban ke suatu nilai yang diinginkan.

5.6.1 Motor DC Magnet Permanen
Motor direct current ( DC) adalah peralatan elektromekanik dasar
yang berfungsi untuk mengubah tenaga listrik menjadi tenaga mekanik
yang dirancang dan diperkenalkan oleh

Michael Faraday. Rangkaian ekivalen dari sebuah motor DC magnet
permanent dapat ditunjukan seperti dalam Gambar 5.1 berikut ini .

Gambar 5.39 : Rangkaian ekivalen motor DC magnet permanent

Notasi: Va= Tegangan armature, Ia=Arus motor, R=resistensi armatur,
L=Induktansi lilitan armatur,Vb=Tegangan induksi balik, r=Torsi motor,
?=Kecepatan putar motor, ?=Sudut putaran poros motor.

Persamaan tegangan Va adalah,

dIaVa = L + RIa + Kbw

dt

(5.1)
Dengan Kb adalah konstanta yang diukur dari tegangan yang dihasilkan
oleh motor ketika berputar setiap satuan keceptan (Volt.det/rad).
Magnitud dan polaritas Kb adalah fungsi dari kecepatan angular, ? dan
arah putar poros motor. Persamaan (5.1) dikenal sebagai persamaan DC
motor secara umum. Dalam domain waktu ditulis :

dI a (t)

Va (t)= L +RI a (t) + Vb (t) , dengan Vb = Kbq&(t)

dt

(5.2)
Sesuai dengan hokum Kirchoff, V= I.R atau I= V/R, dan dengan
menggunakan transformasi Laplace, persamaan arus motor dalam dapat
ditulis,

V (s) -sK q(s)
I = ab

aR + sL

(5.3)
dengan mensubstitusikan persamaan (5.3) ke dalam persamaan umum
torsi output motor, r(t)=KmIa(t), dengan Km adalah konstanta proporsional
torsi motor, dalam transformasi Laplace didapat,
éVa (s) -sKbq(s)ù

r (s) = KmIa (s) = Km

êú

ë R + sL û

(5.4)
dengan memperhatikan pesamaan tosi output motor ditinjau dari
pembebanan,

&& &

r(t) = J q (t) + f q(t) ,

eff eff

(5.5)
Jeff=Jm + JL, dimana Jm adalah momen inersia poros (rotor) motor, JL
adalah momen inersia beban pada poros motor, dan feff=fm + fL adalah
koefisien friksi viscous pada poros motor, fL adalah koefisien friksi viscous
pada beban di poros motor, maka transfer function tegangan armatur Va
terhadap pergerakan sudut motor ? dapat ditulis ,

q (s) Km

=

2

V (s) s[s JeffL + (Lfeff + RJ eff + KmKb )]

a

(5.6)
Persamaan (5.6) dapat ditulis dengan singkat,

q (s) KK

==

V (s) s[sRJ + Rfm
+ KK ] s(Ts +1)

a eff eff mb m

(5.7)

Km

dengan K = , konstanta penguatan motor (gain), dan

Rf + KK

eff mb

RJeff

Tm = , konstanta waktu motor.

Rf + K

eff m

N2

Jika motor menggunakan gearbox dengan rasio, n = maka

N1
persamaan (5.7) dapat ditulis,

qL (s) nKm

=

(5.8)
V (s) s[sRJ + Rf + K Kb ]

a eff eff m

dengan ?L adalah sudut poros output gearbox.

Dalam aplikasi jarang dijumpai atau diperoleh data-data
spesifikasi/ parameter motor secara lengkap. Produsen motor biasanya
hanya memberikan informasi dalam bentuk grafik antara torsi dengan
arus motor, torsi dengan tegangan, torsi dengan kecepatan (rpm).
Sehingga hampir tidak mungkin melakukan pemodelan motor secara
ideal dalam disain sistem kontrol otomasi industri. Akibatnya pada
kebanyakan proses disain banyak dilakukan asumsi-asumsi.

Jika motor DC dianggap linier, yaitu torsi berbanding lurus dengan
arus (motor ideal), maka model matematik dapat disederhanakan dengan
memperhatikan konstanta proporsional motor (Km) saja. Dengan asumsi
bahwa motor DC adalah dari jenis torsi motor dan inputnya
dipertimbangkan sebagai arus maka transfer function open loop dapat
digambarkan seperti Gambar 5.40 berikut.

Gambar 5.40: Transfer function open loop Torsi Motor DC

5.6.2 Motor DC Stepper
Prinsip kerja motor DC stepper sama dengan motor DC magnet
permanent, yaitu pembangkitan medan magnet untuk memperoleh gaya
tarik ataupun gaya lawan dengan menggunakan catu tegangan DC pada
lilitan / kumparannya. Motor DC magnet permanent menggunakan gaya
lawan untuk menolak atau mendorong fisik kutub magnet yang
dihasilkan, sedangkan pada motor DC stepper menggunakan gaya tarik
untuk menarik fisik kutub magnet yang berlawanan sedekat mungkin ke
posisi kutub magnet yang dihasilkan oleh kumparan. Gerakan motor DC
stepper terkendali, karena begitu kutub yang berlawanan tadi sudah tarik
menarik dalam posisi yang paling dekat, gerakan akan terhenti dan di
rem.

Lihat Gambar 5.41 dan 5.42 , jika kumparan mendapat tegangan
dengan analogi mendapat logika “1”, maka akan dibangkitkan kutub
magnet yang berlawanandengan kutub magnet tetap pada rotor.
Sehingga posisi kutub magnet rotor akan ditarik mendekati lilitan yang
menghasilkan kutub magnet berlawanan tadi. Jika langkah berikutnya,
lilitan yang bersebelahan diberi tegangan, sedang catu tegangan pada
lilitan sebelumnya dilepas, maka kutub magnet tetap pada rotor itu akan
berpindah posisi menuju kutub magnet lilitan yang dihasilkan. Berarti
telah terjadi gerakan 1 step. Jika langkah ini diulang terus-menerus,
dengan memberikan tegangan secara bergantian ke lilitan-lilitan yang
bersebelahan, maka rotor akan berputar.

Logika perputaran rotor tersebut dapat dianalogikan secara
langsung dengan data 0 atau 1 yang diberikan secara serentak terhadap
semua lilitan stator motor. Hal ini sangat memudahkan bagi system
designer dalam hal merancang putaran-putaran motor DC stepper secara
bebas dengan mengatur bit-bit pada data yang dikirimkan ke rangkaian
interface motor DC stepper tersebut.

Gambar 5.41:Prinsip kerja motor DC stepper untuk gerakan full step

Gambar 5.42: Prinsip kerja motor DC stepper untuk gerakan half step

Untuk motor DC stepper 4 fasa pada prinsipnya ada dua macam
cara kerja , yaitu full step dan half step. Lihat table 5.1. Penjabaran
formasi logika dalam table ini adalah untuk mewakili putaran penuh 360o
relatif terhadap fasa dari motor.
Motor DC stepper yang ada di pasaran sebagian besar melipatgandakan
jumlah kutub magnet kumparannya dengan memperbanyak kumparan
stator sejenis melingkar berurutan dalam konfigurasi penuh 360o riil
terhadap poros rotor (dengan jumlah fasa tetap). Kondisi ini dilakukan
untuk memperoleh efek riil putaran satu step yang lebih presisi, misalnya
3,6 o / step atau 1,8 o / step.

Untuk memperoleh efek cengkeraman yang lebih kuat, modus
data yang diberikan pada mode full wave dapat dimanipulasi dengan
memberikan double active bits pada setiap formasi (lihat table 5.2).
Dengan cara ini torsi yang dihasilkan akan lebih besar. Namun demikian,
penggunaan arus akan berlipat dua karena dalam satu saat yang
bersamaan dua lilitanmendapatkan arus kemudi. Dalam aplikasinya,
sumber daya yang tersedia perlu diperhatikan.

Tabel 5.8: Formasi tegangan / logika pada motor DC step

Step ke Full Step Half Step
1 1 0 0 0 1 0 0 0
2 0 1 0 0 1 1 0 0
3 0 0 1 0 0 1 0 0
4 0 0 0 1 0 0 1 0
5 Berulang ke step 1 0 0 1 0
6 0 0 1 1
7 0 0 0 1
8 1 0 1
Berulang ke step 1

Tabel 5.9: Formasi double active bit untuk mode putaran full step

Step ke Full Step
(double active bits)
1 1 1 0 0
2 0 1 1 0
3 0 0 1 1
4 1 0 0 1

Pada full step, suatu titik pada sebuah kutub magnet di rotor akan
kembali mendapat tarikan medan magnet stator pada lilitan yang sama
setelah step ke 4. berikutnya dapat diberikan lagi mulai dari step ke 1.
Untuk half step, setiap kutub magnet pada rotor akan kembali
mendapatkan tarikan dari medan magnet lilitan yang sama setelah step
ke 8. Berikutnya kembali mulai dari
step 1.

Dengan melihat bahwa pergerakan motor DC stepper adalah
berdasarkan perubahan logika pada input lilitan-lilitannya maka menjadi
mudah bagi programmer untuk mengubah-ubah arah gerakan dan
kedudukan rotor pada posisi yang akurat. Hal ini salah satu keuntungan
dari penggunaan motor DC stepper. Agar dapat membuat gerakan yang
lebih presisi, biasanya jumlah batang magnet di rotor diperbanyak dan
lilitan dibuat berpasang-pasangan sesuai dengan posisi kutub magnet
rotor. Cara lain adalah dengan menggunakan system gear pada poros
rotor tanpa mengubah karakteristik motor DC steppernya.

5.6.3 Motor DC brushless
Motor Dc brushless menggunakan pembangkitan medan magnet
stator untuk mengontrol geraknya, sedang medan magnet tetap berada di
rotor. Prinsip kerja motor Dc brushless mirip seperti motor AC asinkron.
Putaran diperoleh dari perbedaan kutub medan magnet yang dihasilkan
oleh fasa tegangan yang berbeda. Gambar 5.8 memperlihatkan diagram
skema dan prinsip kerja motor DC brushless.

Gambar 5.43: Diagram skema Motor DC brushless

Gambar 5.44:Motor DC brushless menggerakan baling-baling
pesawat

Sebuah motor DC brushless menggerakkan pesawat terbang
dengan sebuah mikro remote control, diperlihatkan pada Gambar 5.7,
motor DC brushless dihubungkan dengan sebuah mikroprosessor. Rotor
berisikan magnet yang melingkar mengelilingi lilitan pada stator.

Pada motor DC brushless, electromagnet tidak bergerak,
melainkan, magnet permanent yang berputar dan armature tetap diam.
Kondisi ini menimbulkan problem, bagaimana mentransfer arus ke
armatur yang bergerak. Untuk melaksanakan fungsi ini, system brush /
commutator dilengkapi oleh sebuah kontrol elektronik cerdas.

Gambar 5.45 Kutub pada stator motor DC brushless 2 fasa

Gambar 5.45 memperlihatkan kutub-kutub pada stator dari motor
DC brushless 2 fasa, rotornya telah dilepas. Konstruksi macam ini banyak
dijumpai sebagai fan / kipas pendingin personal komputer.

Sebuah contoh motor DC brushless yang menggunakan
rangkaian switching transistor untuk secara berurutan mengaktifkan
pembangkitan medan magnet dililitan, diperlihatkan pada Gambar 5.7 di
bawah ini.

Gambar 5.46:Rangkaian switching dalam sebuah motor DC
brushless

Keterangan:


Rangkaian pewaktu: terdiri dari rangkaian logika sekuensial yang
berfungsi memberikan sinyal aktif secara berurutan dengan

konfigurasi tertentu kepada input rangkaian switching (basis
transistor).


Rangkaian switching:terdiri dari 6 buah rangkaian transistor bipolar
atau komponen solid-state switching yang lain

Konstruksi motor: terdiri dari 3 buah lilitan di stator dalam konfigurasi
U, V dan W (membentuk sudut 120o satu sama lain.

Sensor dan piringan pengaktif: jika rotor berputar, piringan akan
menutupi cahaya yang menuju ke photo transistor tertentu. Prinsip ini
digunakan untuk memberikan umpan balik ke rangkaian pewaktu agar
mengaktifkan transistor-transistor tertentu dalam urutan dan arah
putar yang dikehendaki.
5.6.4 Motor DC Servo
Motor DC servo pada dasarnya adalah motor DC magnet
permanen dengan kualifikasi khusus yang sesuai dengan aplikasi
servoing di dalam teknik kontrol. Secara umum dapat didefenisikan
bahwa motor DC servo harus memiliki kemampuan yang baik dalam
mengatasi perubahan yang sangat cepat dalam hal posisi, kecepatan dan
akselerasi. Beberapa tipe motor DC servo yang dijual bersama dengan
paket rangkaian drivernya telah memiliki rangkaian control kecepatan
yang menyatu di dalamnya. Putaran motor tidak lagi berdasarkan
tegangan supply ke motor, namun berdasarkan tegangan input khusus
yang berfungsi sebagai referensi kecepatan output. Dalam blok diagram
dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 5.47 Blok diagram kontrol kecepatan motor DC servo

Gambar 5.47 jika digambar dalam rangkaian, dapat dinyatakan sebagai
berikut,

423

Gambar 5.48 Kontrol kecepatan motor DC servo

Dalam Gambar 5.9 nampak bahwa kecepatan putar motor tidak
diatur dari tegangan supply DC, namun melalui tegangan referensi yang
diartikan sebagai . Dalam beberapa tipe produk, nilai tegangan sebagai
ini mempunyai karakteristik yang linier terhadap .

5.6.5 Motor linier
Motor linier adalah adalah motor DC yang rotornya bergerak
secara translasi. Dengan demikian tidak ada bagian yang berputar pada
motor linier ini. Motor linier dirancang khusus untuk keperluan
permesinan atau manufacturing yang memiliki kepresisian sangat tinggi.
Misalnya mesin CNC ( Computer Numerical Control), EDM (Electric
Discharge Machine), dan sebagainya. Dengan menggunakan motor linier
tidak diperlukan lagi sistem gear dan perangkat transmisi daya lainnya.

Gambar 5.49 Motor linear buatan inteldrive

5.6.6 Pnematik
Istilah “pnema” berasal dari istilah yunani kuno, yang berarti
nafas atau tiupan. Pnematik adalah ilmu yang mempelajari gerakan atau
perpindahan udara dan gejala atau penomena udara.
Ciri-ciri perangkat system pnematik:


Sistem pengempaan, udara dihisap dari atmosphere dan kemudian
dikompresi.
· Udara hasil kempaan, suhunya harus didinginkan

Ekspansi udara diperbolehkan, dan melakukan kerja ketika
diperlukan.
· Udara hasil ekspansi kemudian dibuang lagi ke atmosphere.
5.6.6.1 Simbol-simbol
Biasanya pada suatu komponen pnematik selalu tertera symbol
daripada komponen tersebut. Pada setiap alat pnematik selalu terdapat
simbol disebelah kanan bawah daripada gambar bagian.

Tabel 5.10 Simbol-simbol pnematik

425

5.6.6.2 Rangkaian Waktu Tunda
Waktu tunda dalam rangkaian pnematik yaitu sela waktu antara operasi
katup dan gerakan piston. Waktu tunda dapat dilakukan dengan cara
menghubungkan seri katup kontrol aliran tidak langsung dengan sebuah
reservoir, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 5.50.

Gambar 5.50 Rangkaian Waktu Tunda

Rangkaian waktu tunda akan bekerja :


Jika tombol tekan di katup 3/2 way ditekan, aliran udara dibatasi oleh
katup kontrol aliran tidak langsung dan perlahan-lahan masuk ke
dalam reservoir.

Tekanan terbentuk di dalam reservoir secara perlahan, menyebabkan
waktu tunda.

Ketika tekanan cukup tinggi, katup 5/2 way bekerja terjadi pelepasan
udara dan menyebabkan piston memukul ke luar.
Ketika tombol ditekan pada katup kedua 3/2 way (yang sebelah kanan),
akan menggerakan katup 5/2, terjadi pembuangan udara dan
menyebabkan piston memukul ke dalam.

5.6.6.3 Rangkaian Logika
Rangkaian logika pnematik adalah rangkaian yang sangat kompleks,
karena dikontrol lebih dari sebuah katup, dalam hubungan seri (rangkaian
AND) atau dalam hubungan parallel (rangkaian OR ).

5.6.6.3.1 Rangkaian AND
Sebuah rangkaian AND terdiri dari dua katup yang dihubungkan seri.
Pada Gambar 5.51 memperlihatkan dua buah katup 3/2 way (A dan B)
akan tertekan ketika piston silinder penggerak tunggal memukul ke luar.
Katu B akan kehilangan tekanan ketika katup A terbuka. Katup B
mengontrol tekanan silinder penggerak tunggal.

Gambar 5.51 Rangkaian AND-dua buah katup dihubungkan seri

5.6.6.4 Rangkaian OR
Sebuah rangkaian OR terdiri dari dua buah katup yang dihubungkan
parallel. Pada Gambar 5.52 memperlihatkan dua buah katup 3/2 way (A
dan B) mempunyai sebuah sumber tekanan, jika salah satu tertekan,
udara akan mengalir ke dalam silinder penggerak tunggal, dan
menyebabkan piston memukul keluar. Katup bola mengatur udara ke
silinder dan mencegah aliran udara keluar langsung ke pembuangan,
katup menjadi tidak aktif.

Gambar 5.52 Rangkaian OR-dua buah katup dihubungkan parallel

5.6.6.5 Kalkulasi
Gaya yang keluar dari silinder dapat dihitung dengan formula:

Gaya (F) = tekanan (p) x luas (A)

Gaya (F) satuannya Newtons (N)

tekanan (p) satuannya Newtons/mm² (N/mm² ).

luas (A) satuannya mm²

contoh, sebuah piston mempunyai radius 20mm, dan tekanan di dalam
silinder 4 bar maka :
tekanan 4 bar = 4/10 = 0,4 N/mm²
luas permukaan piston adalah :

3.14 x 20 x 20 = 1256mm²
Sehingga gaya (F) yang keluar dari silinder =0.4 x 1256 = 502.4N
5.6.6.6 Kontroler Pnematik
Pada Gambar 5.53 memperlihatkan pnematik diimplementasikan
sebagai kontroler jenis proporsional. Dari setiap perubahan sekecil
apapun pada Gambar 5.53, dapat dibuatkan diagram blok kontrolernya
seperti diperlihatkan pada Gambar 5.54.

Gambar 5.53 Kontroler proporsional pnematik

Gambar 5.54 Diagram blok kontroler

5.6.7 Dasar-dasar Hidrolika
Hidrolika adalah ilmu pemindahan gaya dan / atau gerak melalui
media cairan. Didalam perangkat hidrolika, tenaga dipindahkan oleh
dorongan cairan. Pada Gambar 5.55 diperlihatkan perangkat hidrolika
sederhana. Untuk mengoperasikan system tenaga-cairan, operator
seharusnya memiliki pengetahuan dasar daripada zat cair.

Gambar 5.55 Perangkat hidrolik sederhana

5.6.7.1 Sistem Dasar Hidrolika
5.6.7.1.1 Hidrolika Jack
Pada Gambar 5.56 , sebuah reservoir dan sebuah system katup
ditambahkan pada tuas hidrolika Pascal untuk mendesak silibder kecil
atau pompa secara terus-menerus and mengangkat piston besar atau
actuator pada setiap desakan. Diagram A memperlihatkan sebuah
desakan masuk. Katup cek saluran keluar tertutup dibawah tekanan
beban, dan katup cek saluran masuk terbuka, segingga cairan dari
reservoir mengisi ruang pompa. Diagram B memperlihatkan pompa
mendesak turun. Katup cek saluran masuk tertutup oleh tekanan dan
katup saluran keluar terbuka. Banyak cairan dipompa dibawah piston
besar hingga mengangkat piston tersebut. Pada beban yang rendah,
katup ketiga (needle valve) terbuka, maka terjadi area terbuka di bawah
piston besar hingga reservoir. Kemudian beban menekan piston turun
dan mendesak cairan masuk ke dalam reservoir.

Gambar 5.56 Hidrolika Jack

5.6.7.1.2 Sistem Motor Bolak-balik
Pada Gambar 5.57 memperlihatkan operasi pompa pengendalitenaga
sebuah motor berputar bolak-balik arah. Sebuah katup bolak-balik
mengarahkan cairan ke salah satu sisi daripada motor dan kembali ke
reservoir. Sebuah katup relief (pembebas) melindungi sistem perlawanan
kelebihan tekanan dan dapat mem-bypass pompa keluar menuju
reservoir, jika tekanan naik terlalu tinggi.

Gambar 5.57 Sistem Motor Bolak-balik

5.6.7.1.3 Hubungan Seri
Gambar 5.58 memperlihatkan sebuah hubungan seri sistem bukaterpusat
dengan. Oli dari sebuah pompa melewati tiga buah katup control
yang dihubungkan seri. Selesai dari katup pertama masuk ke katup
kedua, dan begitu seterusnya. Dalam keadaan netral, oli meninggalkan
katup-katup dan kembali ke reservoir, seperti yang ditunjukan anak
panah. Ketika katup kontrol dioperasikan, kedatangan oli dialihkan ke
silinder. Kembalinya oli dari silinder diarahkan melalui jalan balik dan
begitu pula pada katup berikutnya.

Gambar 5.58 Hubungan seri sistem buka-terpusat

5.6.7.1.4 Hubungan Seri / Paralel
Gambar 5.59 memperlihatkan variasi pada hubungan seri. Oli dari
pompa melewati katup kontrol dalam hubungan seri, sebagaimana dalam
hubungan parallel. Katup kadang-kadang disusun untuk memenuhi
lintasan tambahan. Dalam kondisi netral, cairan langsung melewati katupkatup
dalam hubungan seri,seperti yang ditunjukan anak panah. Ketika
tak satupun katup beroperasi, pembalik tertutup dan oli yang tersedia
menuju semua katup melalui hubungan parallel.

Gambar 5.59 Hubungan Seri / Paralel

Ketika dua katup atau lebih dioperasikan dengan serentak, silinder yang
membutuhkan tekanan paling kecil akan beroperasi pertama, kemudian
silinder dengan paling sedikit berikutnya, dan seterusnya. Kemampuan
untuk beroperasi dua katup atau lebih secara terus-menerus adalah
keuntungan daripada hubungan seri.

5.6.7.2 Sistem Elektro Hidrolika
Pada sistem ini kontrol yang dipakai adalah minyak tekan dan

dikontrol oleh elektrik (elektro hidrolika ). Gambar 5.60 memperlihatkan

salah satu contoh rangkaian elektro hidrolika.

Gambar 5.60 Rangkaian elektro hidrolika

5.6.7.3 Simbol – simbol Hidrolika
Sebagaimana system elektrik, pnematik yang memiliki simbolsimbol
komponen, demikian pula sistem hidrolika memiliki simbol-simbol
komponen untuk operasional di industri yang telah distandarisasikan.

Tabel 5.11 Simbol – simbol Katup Hidrolika

SIMBOL NAMA KATUP
2/n Way Valve, N/C
3/n Way Valve, N/C
4/n Way Valve, N/O
5/n Way Valve, N/C

4/2 Way Valve, N/O
4/2 Way Valve, N/O
4/3 Way Valve with bypass position, N/C bersirkulasi
4/3 Way Valve with bypass position, N/C bersirkulasi
4/3 Way Valve with floating position, N/C
4/3 Way Valve with floating position, N/C
4/3 Way Valve with shutoff position, N/C
4/3 Way Valve with shutoff position, N/C

Tabel 5.12 Simbol – simbol Pengaktifan Manual

Jenis Pengaktifan
Manual
Keterangan
Operasi handle
Operasi handle dengan pegas kembali
Tombol
Tombol dengan pegas kembali
Operasi tuas
Operasi tuas dengan pegas kembali

Pedal kaki
Pedal kaki dengan pegas kembali

Tabel 5.13: Simbol – simbol Pengaktifan Elektrik

Jenis Pengaktifan
Elektrik
Keterangan
Operasi degan solenoid
Operasi dengan tekanan hidrolik
Operasi degan tekanan hidrolik dan solenoid

Tabel 5.14: Simbol – simbol Aktuator Hidrolika

SIMBOL NAMA KOMPONEN
Silinder kerja ganda dengan batang piston
ganda dan memakai bantalan minyak ganda,
dapat diatur pada kedua sisi.
Silinder kerja ganda dengan bantalan minyak
ganda, dapat diatur pada kedua sisi.
Silinder kerja ganda.
Motor hidrolik.
Silinder kerja tunggal.

5.6.7.4 Kontroler Hidrolika
Servomotor hidrolika pada dasarnya adalah actuator dan penguat
daya hidrolika yan dikontrol katup pandu (pilot). Katup pandu adalah
katup berimbang, yaitu semua tekanan yang bekerja terhadapnya adalah
berimbang. Keluaran daya yang besar dapat dikontrol oleh katup pandu,
yang dapat diposisikan dengan daya yang kecil.

Perhatikan Gambar 5.61 jika masukan X menggerakkan katup
pandu ke kanan, maka port I terbuka, dan oli tekanan tinggi akan
memasuki sebelah sisi kanan torak daya. Karena port II dihubungkan
dengan port pembuangan, maka oli di sebelah kiri torak daya
dikembalikan ke pembuangan. Oli mengalir ke silinder daya pada
tekanan tinggi, oli mengalir ke luar dari silinder daya ke dalam
pembuangan pada tekanan rendah. Hasil dari perbedaan tekanan
tersebut pada kedua sisi, akan menyebabkan torak daya bergerak ke kiri.

Ar dy = q dt

(7-1)

A : luas permukaan torak
r : massa jenis oli
Di asumsikan laju arus oli q sebanding dengan perpindahan katup pandu
x, maka

q = K1x

(7-2)

K1: adalah konstanta

Dari persamaan (7-1) dan (7-2) diperoleh :

Dalam tranformasi Laplace ditulis:

ArY(s)= K1X(s)

atau

dengan K= K1/(Ar) , sehingga aksi servomotor pada Gambar 7.7 adalah
sebagai kontroler integrator.

Gambar 5.61 Servomotor hidrolika berfungsi sebagai kontroler integrator

Diatas telah dibahas bahwa servomotor pada Gambar 5.61 dapat
berfungsi sebagai kontroler integrator. Selain itu servomotor dapat
dimodifikasi menjadi kontroler proporsional dengan menggunakan
hubungan umpan balik, perhatikan Gambar 5.62, dan diagram bloknya
diperlihatkan pada Gambar 5.63.

Gambar 5.62 Servomotor hidrolika berfungsi sebagai kontroler
proporsional

Gambar 5.63 Diagram blok servomotor hidrolika sebagai kontroler
proporsional

Leave a Reply